Question

在寬度為d的河中，水流速度為v₁，船在靜水中速度為v₂（且v₂＞v₁），方向可以選擇，現(xiàn)讓該船開始渡河，該船可能的最短渡河時間為

 

，該船可能的最短渡河位移為

 

，此時船頭方向與上游河岸夾角為θ，則cosθ=

 

．

Answer 1

分析：船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大��；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答：解：當以靜水中的速度垂直河岸過河的時，渡河時間最短，則知：t_min=

d

v2

；
因水流速度為v₁，船在靜水中速度為v₂（且v₂＞v₁），所以小船能垂直河岸過河，則最短渡河位移為d；
小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設與河岸的夾角為θ，
則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：cosθ=

v1

v2

．
故答案為：

d

v2

，d，

v1

v2

．

點評：小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．