Question

11．如圖所示，一束電子從x軸上的A點(diǎn)以平行于y軸的方向射入第一象限區(qū)域，射入的速度為v₀，電子質(zhì)量為m，電荷量為e．為了使電子束通過y軸上的B點(diǎn)，可在第一象限的某區(qū)域加一個(gè)沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電場(chǎng)區(qū)域沿x軸方向?yàn)闊o限長(zhǎng)，沿y軸方向的寬度為s，且已知OA=L，OB=2s，求該電場(chǎng)的下邊界與B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 若電子在離開電場(chǎng)之前已經(jīng)到達(dá)N點(diǎn)，結(jié)合粒子在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)的下邊界與點(diǎn)b的距離．
若電子在離開電場(chǎng)之后做一段勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)N點(diǎn)，則電子先做類平拋運(yùn)動(dòng)，出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)的下邊界與點(diǎn)b的距離．

解答 解：電子進(jìn)入電場(chǎng)后沿y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得電子運(yùn)動(dòng)的加速度a大小為：a=$\frac{eE}{m}$．
設(shè)該電場(chǎng)的下邊界與點(diǎn)b之間的距離為d，電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．則可以分為兩種情況討論：
若電子在離開電場(chǎng)前到達(dá)B點(diǎn)，則d=v₀t≤s
L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{eE}{2m}$t²，
解得：d=$\sqrt{\frac{2m{v}_{0}^{2}L}{eE}}$
若電子在離開電場(chǎng)后到達(dá)B點(diǎn)，有：s＜d≤2s
s=v₀t，h=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$t²，
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{eEs}{m{v}_{0}}$，
則根據(jù)幾何關(guān)系有：tanθ=$\frac{L-h}{d-s}$，
由以上兩式，解得：d=$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{Ees}$+$\frac{s}{2}$．
故該電場(chǎng)的下邊界與b點(diǎn)的距離為$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{Ees}$+$\frac{s}{2}$．
答：該電場(chǎng)的左邊界與b點(diǎn)的距離為$\sqrt{\frac{2m{v}_{0}^{2}L}{eE}}$或$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{Ees}$+$\frac{s}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 該題中，由于題目沒有明確說明粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置是否在電場(chǎng)中，所以要對(duì)可能的情況進(jìn)行討論，這是解決本題的關(guān)鍵，然后將牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解即可．