Question

13．地球表面有一質(zhì)量為m的物體A，其所在處的緯度為θ，若地球質(zhì)量M，半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，則物體受到地球的萬有引力為$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，物體隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力為$m{ω}_{\;}^{2}Rcosθ$；若物體位于赤道處，則物體隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力為$m{ω}_{\;}^{2}R$，物體所受的支持力為$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-m{ω}_{\;}^{2}R$．（萬有引力恒量為G）

Answer 1

分析 地球自轉(zhuǎn)時(shí)，各點(diǎn)繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)，具有相同的角速度ω，根據(jù)$F=m{ω}_{\;}^{2}r$求所需的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求支持力

解答 解：根據(jù)萬有引力定律，物體受到地球的萬有引力$F=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
物體在緯度為θ處，隨地自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Rcosθ
物體隨地自轉(zhuǎn)所需的向心力為$F′=m{ω}_{\;}^{2}r=m{ω}_{\;}^{2}Rcosθ$
在赤道上物體隨地自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R
在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力為$F″=m{ω}_{\;}^{2}R$
根據(jù)牛頓第二定律$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-{F}_{N}^{\;}=m{ω}_{\;}^{2}R$
物體所受的支持力為${F}_{N}^{\;}=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-m{ω}_{\;}^{2}R$
故答案為：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$     $m{ω}_{\;}^{2}Rcosθ$     $m{ω}_{\;}^{2}R$         $G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-m{ω}_{\;}^{2}R$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要知道赤道上的物體和某一緯度的物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，具有相同的角速度，半徑不同，然后結(jié)合向心力公式和牛頓第二定律列式分析，不難．