Question

8．悠悠球是除洋娃娃之外世界上最古老的玩具，它由輪與軸（含繞軸上的線）兩部分組成（如圖甲）．一悠悠球，輪半徑為R，軸半徑為r，線為細(xì)線，小靈玩溜溜球時(shí)，如圖乙所示，使球在水平桌面上滾動(dòng)，用拉力F使球勻速滾動(dòng)距離s，則（a）（b）兩種不同方式做功分別為Fs（1-$\frac{r}{R}$）和Fs（1+$\frac{r}{R}$）．

Answer 1

分析 （a）圖受力F后悠悠球?qū)⑾蚯皾L動(dòng)，利用W=Fs求F做功的大�。�
（b）圖受力F后悠悠球?qū)⑾蚯皾L動(dòng)，滾動(dòng)s后求滾動(dòng)的圈數(shù)，再乘以軸周長(zhǎng)得出拉力移動(dòng)的距離，再利用W=Fs求F做功的大�。�

解答 解：當(dāng)悠悠球向前滾動(dòng)的距離為s時(shí)辦滾動(dòng)的圈數(shù)為：
n=$\frac{s}{2πR}$
軸滾動(dòng)的圈數(shù)與輪相同，則軸向前滾動(dòng)的距離為：
s′=n•2πr=$\frac{s}{2πR}$•2πr=$\frac{r}{R}$s
（a）圖，拉力作用在軸的下端時(shí)，軸向前滾動(dòng)會(huì)使細(xì)線“收縮”，拉力端實(shí)際移動(dòng)的距離為：
s₁=s-s′=（1-$\frac{r}{R}$）s
F做功大小為：W₁=F s₁=Fs（1-$\frac{r}{R}$）
（b）圖，拉力F作用在軸的上端，軸向前滾動(dòng)會(huì)使細(xì)線“拉長(zhǎng)”，拉力端實(shí)際移動(dòng)的距離：
s₂=s+s′=（1+$\frac{r}{R}$）s
F做功大小：W₂=F s₂=Fs（1+$\frac{r}{R}$）
故答案為：Fs（1-$\frac{r}{R}$），F(xiàn)s（1+$\frac{r}{R}$）

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要確定出拉力端移動(dòng)的距離，再運(yùn)用功的計(jì)算公式求解F做功．再運(yùn)用功的公式W=Fl時(shí)，要注意l是力的作用點(diǎn)的位移大�。�