【題目】如圖所示,一軌道由半徑為2 m的四分之一豎直圓弧軌道AB和長度可以調(diào)節(jié)的水平直軌道BC在B點平滑連接而成。現(xiàn)有一質(zhì)量為0.2 kg的小球從A點無初速度釋放,經(jīng)過圓弧上的B點時,傳感器測得軌道所受壓力大小為3.6 N,小球經(jīng)過BC段所受阻力為其重力的0.2倍,然后從C點水平飛離軌道,落到水平面上的P點,P、C兩點間的高度差為3.2 m。小球運動過程中可以視為質(zhì)點,且不計空氣阻力。
(1)求小球運動至B點的速度大。
(2)求小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功;
(3)為使小球落點P與B點的水平距離最大,求BC段的長度;
(4)小球落到P點后彈起,與地面多次碰撞后靜止。假設小球每次碰撞機械能損失75%,碰撞前后速度方向與地面的夾角相等。求小球從C點飛出后靜止所需的時間。
【答案】(1)4m/s(2)2.4J(3)3.36m(4)2.4s
【解析】試題分析:(1)小球在B點受到的重力與支持力的合力提供向心力,由此即可求出B點的速度;(2)根據(jù)動能定理即可求出小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功;(3)結合平拋運動的公式,即可求出為使小球落點P與B點的水平距離最大時BC段的長度;(4)由機械能的損失求出速度的損失,然后結合豎直上拋運動的公式求出各段時間,最后求和即可;
(1)小球在B點受到的重力與支持力的合力提供向心力,則:
代入數(shù)據(jù)可得:
(2)A到B的過程中重力和阻力做功,則由動能定理可得:
代入數(shù)據(jù)得:
(3)B到C的過程中,由動能定理得:
解得:
從C點到落地的時間:
B到P的水平距離:
代入數(shù)據(jù),聯(lián)立并整理可得:
可知。當時,P到B的水平距離最大,為L=3.36m
(4)由于小球每次碰撞機械能損失75%,由,則碰撞后的速度為碰撞前速度的,碰撞前后速度方向與地面的夾角相等,則碰撞后豎直方向的分速度為碰撞前豎直方向分速度的,所以第一次碰撞后上升到最高點的時間等于從C點到落地的時間的,所以從第一次碰撞后到發(fā)生第二次碰撞的時間:,同理,從第二次碰撞后到發(fā)生第三次碰撞的時間:,由此類推可知,從第n次碰撞后到發(fā)生第n+1次碰撞的時間:
小球運動的總時間:
由數(shù)學歸納法分可得:
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【題目】如圖所示,上端開口的光滑圓柱形氣缸豎直放置,截面積為40cm2的活塞將一定質(zhì)量的氣體和一形狀不規(guī)則的固體A封閉在氣缸內(nèi).在氣缸內(nèi)距缸底60cm處設有a、b兩限制裝置,使活塞只能向上滑動.開始時活塞擱在a、b上,缸內(nèi)氣體的壓強為p0(p0=1.0×105Pa為大氣壓強),溫度為300K.現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體,當溫度為330K,活塞恰好離開a、b;當溫度為360K時,活塞上升了4cm.求:
(1)活塞的質(zhì)量.
(2)物體A的體積.
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【題目】如圖所示,在同一水平面上,兩條平行粗糙導軌MN、PQ的間距為L,水平軌道的左側與兩條豎直固定、半徑為r的四分之一光滑圓弧軌道平滑相接,圓弧軌道的最低處與右側水平直導軌相切于P、M兩點,水平導軌的右端連接一阻值為R的定值電阻,在水平導軌左邊寬度為d的MDCP矩形區(qū)域內(nèi)存在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場,F(xiàn)一金屬桿沿著水平導軌以初速度v0從磁場邊界CD向左滑入磁場中,并恰好能到達與圓心等高的位置EF,之后剛好能返回到右邊界CD。已知金屬桿的質(zhì)量為m、接入電路的電阻為R,且與水平導軌間的動摩擦因數(shù)為μ,金屬桿在運動過程中始終與水平導軌垂直且接觸良好,導軌的電阻不計,重力加速度大小為g。求:
(1)金屬桿通過圓弧軌道最低處PM位置時受到的彈力大小N;
(2)在整個過程中定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q;
(3)金屬桿前、后兩次穿越磁場區(qū)域所用時間之差。
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【題目】如圖所示是磁動力電梯示意圖,即在豎直平面內(nèi)有兩根很長的平行豎直軌道,軌道間有垂直軌道平面交替排列的勻強磁場B1和B2,B1=B2=1.0T,B1和B2的方向相反,兩磁場始終豎直向上做勻速運動,電梯轎廂固定在圖示的金屬框abcd內(nèi),并且與之絕緣.已知電梯載人時的總質(zhì)量為4.95×103kg,所受阻力f=500N,金屬框垂直軌道的邊長ab=2.0m,兩磁場的寬度均與金屬框的邊長ad相同,金屬框整個回路的電阻R=8.0×10﹣4Ω,g取10m/s2.已知電梯正以v1=10m/s的速度勻速上升,求:
(1)金屬框中感應電流的大小及圖示時刻感應電流的方向;
(2)磁場向上運動速度v0的大;
(3)該電梯的工作效率.
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【題目】如圖所示,直線Ⅰ、Ⅱ分別是電源Ⅰ與電源Ⅱ的路端電壓隨輸出電流變化的特性曲線,曲線Ⅲ是一個小燈泡的伏安特性曲線,則
A. 電源Ⅰ與電源Ⅱ的內(nèi)阻之比為12:7
B. 電源Ⅰ與電源Ⅱ的電動勢之比為7:12
C. 若該小燈泡分別與電源I和電源II單獨連接,則小燈泡的電阻之比為35:24
D. 若該小燈泡分別與電源I和電源II單獨連接,則電源I和電源II輸出功率之比為10:21
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【題目】如圖所示的直角三角形ABC是玻璃磚的橫截面,∠A=30°,∠B=90°,E為BC邊的中點.一束平行于AB的光束從AC邊上的某點射入玻璃磚,進入玻璃磚后,在BC邊上的E點被反射,EF是該反射光線,一且EF恰與AC平行.求:
①玻璃磚的折射率;
②該光束從AC邊上射入玻璃磚后在玻璃磚中傳播的時間.
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【題目】如圖所示,某人從同一位置O以不同的水平速度投出三枚飛鏢A、B、C,最后都插在豎直墻壁上,它們與墻面的夾角分別為60°、45°、30°,圖中飛鏢的取向可認為是擊中墻面時的速度方向,不計空氣阻力,則下列說法正確的是
A. 三只飛鏢做平拋運動的初速度一定滿足
B. 三只飛鏢擊中墻面的速度滿足
C. 三只飛鏢擊中墻面的速度一定滿足
D. 插在墻上的三只飛鏢的反向延長線一定交于同一點
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【題目】“天津之眼”是一座跨河建設、橋輪合一的摩天輪,是天津市的地標之一。摩天輪懸掛透明座艙,乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動。下列敘述正確的是
A. 摩天輪轉動過程中,乘客的機械能保持不變
B. 在最高點,乘客重力大于座椅對他的支持力
C. 摩天輪轉動一周的過程中,乘客重力的沖量為零
D. 摩天輪轉動過程中,乘客重力的瞬時功率保持不變
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【題目】如圖所示,兩平行金屬板間距為d,電勢差為U,板間電場可視為勻強電場;金屬板下方有一磁感應強度為B的勻強磁場。帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子,由靜止開始從正極板出發(fā),經(jīng)電場加速后射出,并進入磁場做勻速圓周運動。忽略重力的影響,求:
(1)勻強電場場強E的大;
(2)粒子從電場射出時速度ν的大。
(3)粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑R。
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