Question

4．如圖所示，小球沿斜面向上運動，依次經(jīng)過 a、b、c、d 到達(dá)最高點 e，已知 ab=bd=6m，bc=1m，小球從 a 到 c 和從 c 到 d 所用的時間都是 2s．設(shè)小球經(jīng) b、c 時的速度分別為v_b、v_c，則 以下錯誤的是（　�。�

• A． v_b=$\sqrt{10}$m/s
• B． v_c=3m/S
• C． de=5m
• D． 從 d 到 e 所用時間為4s

Answer 1

分析 由題，小球從a到c和從c到d所用的時間都是2s，則根據(jù)推論得知，c點的速度等于ad間的平均速度，并利用推論求出ac間和cd間中點時刻的瞬時速度，即可求出加速度，再由位移公式求出b點的速度，由速度公式求出從d到e所用時間．

解答 解：A、B由題，小球從a到c和從c到d所用的時間都是2s，根據(jù)推論得知，c點的速度等于ad間的平均速度，則有
v_c=$\frac{ac+cd}{2t}$=$\frac{12}{2×2}m/s$=3m/s，
ac間中點時刻的瞬時速度為v₁=$\frac{ac}{t}$=$\frac{7}{2}m/s=3.5m/s$，
cd間中點時刻的瞬時速度為v₂=$\frac{cd}{t}=\frac{5}{2}m/s=2.5m/s$，
故物體的加速度大小為 a=$\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{t}=\frac{2.5-3.5}{2}m/s=-0.5m/s$．
由${v}_{c}^{2}-{v}_^{2}=2abc$．得${3}_{\;}^{2}-{v}_^{2}=2×（-0.5）×1$，得${v}_^{\;}=\sqrt{10}m/s$，故AB正確．
C、設(shè)c點到最高點的距離為S，則：S=$\frac{{v}_{c}^{2}}{2a}$=$\frac{{3}_{\;}^{2}}{2×0.5}m=9m$，則de=S-cd=9m-5m=4m．故C錯誤．
D、設(shè)d到e的時間為T，則de=$\frac{1}{2}a{T}_{\;}^{2}$，即$4=\frac{1}{2}×0.5{T}_{\;}^{2}$，得T=4s．故D正確．
本題選錯誤的，故選：C

點評 本題對運動學(xué)公式要求較高，要求學(xué)生對所有的運動學(xué)公式不僅要熟悉而且要熟練，要靈活，基本方法就是平時多練并且盡可能嘗試一題多解．