Question

3．如圖所示，在xOy平面第Ⅲ象限內(nèi)的直線(xiàn)OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的分界線(xiàn)，OM與負(fù)x軸成45°角．在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=32N/C；在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.1T．一個(gè)不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v₀=2×10³m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終離開(kāi)電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域．已知微粒比荷為$\frac{q}{m}$=5×10⁶C/Kg，求：
（1）帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大��；
（2）帶電微粒從第一次離開(kāi)磁場(chǎng)至下一次進(jìn)入磁場(chǎng)所需的時(shí)間；
（3）帶電微粒最終離開(kāi)電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出微粒的軌道半徑．
（2）微粒第一次離開(kāi)磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)后做先做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，然后再次進(jìn)入磁場(chǎng)，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出微粒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）微粒沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系結(jié)合求解．

解答 解：（1）微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：$q{v_0}B=m\frac{{{v_0}^2}}{r}$，解得：$r=\frac{{m{v_0}}}{qB}=4×{10^{-3}}$m；
（2）微粒在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：qE=ma，解得：a=1.6×10⁸m/s²，
微粒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=2.5×10^-5s；
（3）微粒第二次離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度沿y軸正方向，
微粒做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)：$△x=\frac{1}{2}a{t_1}^2$=2r，△y=v₀t₁，
代入數(shù)據(jù)解得：△y=2×10^-2m，
微粒的縱坐標(biāo)：y=△y-2r=（2-2×0.4）×10^-2m=0.012m，
離開(kāi)電、磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)（0，0.012）；
答：（1）帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小為4×10^-3m；
（2）帶電微粒從第一次離開(kāi)磁場(chǎng)至下一次進(jìn)入磁場(chǎng)所需的時(shí)間為2.5×10^-5s；
（3）帶電微粒最終離開(kāi)電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)為（0，0.012）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過(guò)受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．