航天員乘坐宇宙飛船探測(cè)某行星，飛臨該行星后繞行星圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)得行星的密度為ρ．然后降落在該行星表面，在一定高度以初速度v平拋一物體，物體落在行星表面的時(shí)間為t，而航天員測(cè)得從平拋始點(diǎn)到落點(diǎn)的位移為L(zhǎng)．已知萬(wàn)有引力常量為G，該行星表面沒(méi)有大氣，請(qǐng)你根據(jù)以上信息計(jì)算該行星的第一宇宙速度v1．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律與幾何關(guān)系，則有：
L2-(vt)2
=
1
2
gt2；
由萬(wàn)有引力等于重力，則有：G
mM
R2
=mg；
且M=ρV=ρ?
4
3
πR3；
再根據(jù)該行星的第一宇宙速度v1=
gR
；
以上綜合，解得：v1=
2
L2-v2t2
t2
×
3g
4πGρ
=
6g
L2-v2t2
4πGρt2
；
答：該行星的第一宇宙速度=
6g
L2-v2t2
4πGρt2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，則環(huán)繞地球飛行的第一宇宙速度v的表達(dá)式為_(kāi)_______；某行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/4，半徑約為地球半徑的1/2，那么在此行星上的“第一宇宙速度”與地球上的第一宇宙速度之比為_(kāi)_______（已知萬(wàn)有引力常量為G）。

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球質(zhì)量為M，地球的第一宇宙速度為v1，同步衛(wèi)星離地球表面的高度為h，萬(wàn)有引力常量為G，則同步衛(wèi)星的線速度大小v是
A．
B．R
C．v1
D．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：實(shí)驗(yàn)題

若取地球的第一宇宙速度為8 km／s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球的1．5倍則這行星的第一宇宙速度為_(kāi)_________．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：實(shí)驗(yàn)題

已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球半徑為R，另一不知名的星球質(zhì)量為地球質(zhì)量的4倍，半徑為地球半徑的，則該星球表面附近運(yùn)行的人造衛(wèi)星的第一宇宙速度為_(kāi)____________（用題給已知量表示）.

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

真空中均勻帶電金屬球殼D，半徑為R，如圖所示．一質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子繞球殼運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓，運(yùn)動(dòng)周期為T，“近地點(diǎn)”A恰好在球殼表面附近，“遠(yuǎn)地點(diǎn)”B到球面的距離為d．帶電粒子的運(yùn)動(dòng)不影響球殼表面的電荷分布，靜電力常量為k，不計(jì)萬(wàn)有引力．求：
（1）球殼的帶電量Q；
（2）帶電粒子在球殼表面的速度多大時(shí)能飛出球殼的電場(chǎng)？
（3）帶電粒子在球殼表面時(shí)具有的電勢(shì)能．（設(shè)帶電粒子在離球殼無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)能為0）
 

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一宇航員在某星球上以速度v0豎直上拋一物體，經(jīng)t秒落回原處，已知該星球半徑為R，那么該星球的第一宇宙速度是（　�。�
A．
v0t
R
B．
2v0R
t
C．
v0R
t
D．
v0
Rt

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

根據(jù)開(kāi)普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)知：太陽(yáng)對(duì)行星的引力，行星對(duì)太陽(yáng)的引力，其中M、m、r分別為太陽(yáng)、行星質(zhì)量和太陽(yáng)與行星間的距離。下列說(shuō)法正確的是
A．由和知
B．F和F大小相等，是作用力與反作用力
C．F和F'大小相等，是同一個(gè)力
D．太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

“重力探礦”是常用的探測(cè)石油礦藏的方法之一。其原理可簡(jiǎn)述如下：如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒(méi)有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏差。重力加速度在原堅(jiān)直方向（即PO方向）上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做“重力加速度反�！薄榱颂綄な蛥^(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反�，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。

（1）“重力探礦”利用了“割補(bǔ)法”原理：如圖所示，在一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個(gè)半徑為R/2的球形空穴后，剩余的陰影部分對(duì)位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點(diǎn)m的引力是多大?
（2）設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），=x，利用“割補(bǔ)法”原理：如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常值可通過(guò)填充后的球形區(qū)域?qū)處物體m產(chǎn)生的附加引力來(lái)計(jì)算,式中M是填充巖石后球形區(qū)域的質(zhì)量,求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常值（在OP方向上的分量）
（3）若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與（k>1）（為常數(shù)）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L(zhǎng)的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。

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