Question

15．如圖所示，足夠長的U形光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電量為q時(shí)，棒的速度大小為υ，則金屬棒ab在這一過程中（　�。�

• A． 加速度為$\frac{{v}^{2}}{2L}$
• B． 下滑的位移為$\frac{qR}{BL}$
• C． 產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{mgqR}{BL}$sinθ
• D． 受到的最大安培力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$

Answer 1

分析 金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律，法拉第電磁感應(yīng)定律、能量守恒定律等研究處理．

解答 解：A、金屬棒ab開始做加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，所以感應(yīng)電流也增大，導(dǎo)致金屬棒受到的安培力增大，所以加速度減小，即金屬板做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ-BIL=ma；
其中I=$\frac{E}{R}$；
故a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，故A錯(cuò)誤；
B、由電量計(jì)算公式有：q=It=$\frac{\overline{E}}{R}$t=$\frac{n△∅}{R}$=$\frac{BLX}{R}$，可得下滑的位移大小為：X=$\frac{qR}{BL}$，故B正確；
C、根據(jù)能量守恒定律，產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=mgXsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{mgqR}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}$mv²，故C錯(cuò)誤；
D、金屬棒ab受到的最大安培力大小為：F=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)綜合題中，常常用到這個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：感應(yīng)電量q=$\frac{n△∅}{R+r}$和F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，注意電阻和匝數(shù)，在計(jì)算題中，不能直接作為公式用，要推導(dǎo)．