Question

如圖所示，ABC為一固定的半圓形軌道，軌道半徑R=0.4m，A、C兩點在同一水平面上．現(xiàn)從A點正上方h=2m的地方以v₀=4m/s的初速度豎直向下拋出一質量m=2kg的小球（可視為質點），小球剛好從A點進入半圓軌道．不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．
（1）若軌道光滑，求小球下落到最低點B時的速度大��；
（2）若軌道光滑，求小球相對C點上升的最大高度；
（3）實際發(fā)現(xiàn)小球從C點飛出后相對C點上升的最大高度為h′=2.5m，求小球在半圓軌道上克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）若軌道光滑，小球從開始下落到最低點B的過程中，只有重力做功，機械能守恒，列式即可求得小球下落到最低點B時的速度大小；
（2）對于整個過程，運用機械能守恒求解小球相對C點上升的最大高度；
（3）對于全過程，根據(jù)動能定理求解小球在半圓軌道上克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）小球從開始下落到最低點B的過程中，根據(jù)機械能守恒定律有：
  mg（h+R）+

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 B

           
代入數(shù)據(jù)得：v_B=

2g(h+R)+ v 2 0

=

2×10×(2+0.4)+42

m/s=8m/s                    
（2）設小球相對C點上升的最大高度為H．
對于整個過程，根據(jù)機械能守恒定律有：
 

1

2

m

v

2 0

+mgh=mgH                  
解得：H=h+

v 2 0

2g

=2m+

42

2×10

m=2.8m                          
（3）對于全過程，根據(jù)動能定理得：
  mgh-mgh′+W_f=0-

1

2

m

v

2 0

           
解得：W_f=-6J                         
所以小球克服摩擦力所做的功 W_克=-W_f=6J     
答：（1）小球下落到最低點B時的速度大小為8m/s；
（2）小球相對C點上升的最大高度為2.8m；
（3）小球在半圓軌道上克服摩擦力所做的功為6J．

點評：軌道光滑時，往往物體的機械能守恒；對于有摩擦力的情況，根據(jù)動能定理求解摩擦力做功是常用的方法．