Question

1．如圖所示，某物體被水平拋出，落到不同高度的位置A、B時，其速度方向與水平方向的夾角分別30^o和60^o，則物體從拋出下落到位置A、B的時間之比t_A：t_B=1：3，下落高度之比為h_A：h_B=1：9．（空氣阻力不計）

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形定則將A、B的速度分解，根據(jù)兩點速度與水平方向夾角的正切值，即可求出時間之比；根據(jù)${v}_{y}^{2}=2gh$求A、B兩點的下落高度之比；

解答 解：將A、B點速度分解
$tan30°=\frac{{v}_{Ay}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{g{t}_{A}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$…①
$tan60°=\frac{{v}_{By}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{g{t}_{B}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$…②
聯(lián)立①②得$\frac{{t}_{A}^{\;}}{{t}_{B}^{\;}}=\frac{1}{3}$
在豎直方向，根據(jù)速度位移關(guān)系式有：
${v}_{Ay}^{2}=2g{h}_{A}^{\;}$…③
${v}_{By}^{2}=2g{h}_{B}^{\;}$…④
聯(lián)立③④得：$\frac{{h}_{A}^{\;}}{{h}_{B}^{\;}}=\frac{{v}_{Ay}^{2}}{{v}_{By}^{2}}=\frac{（g{t}_{A}^{\;}）_{\;}^{2}}{（g{t}_{B}^{\;}）_{\;}^{2}}=（\frac{1}{3}）_{\;}^{2}=\frac{1}{9}$
故答案為：1：3，1：9

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在方向方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．