Question

如圖所示，在同一豎直平面內兩正對著的相同半圓光滑軌道，軌道半徑R=2m，相隔一定的距離x，虛線沿豎直方向，一質量M=0.1kg的小球能在其間運動．今在最低點B與最高點A各放一個壓力傳感器，測試小球對軌道的壓力，并通過計算機顯示出來．已知小球在最低點B的速度為v_B=20m/s，取g=10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）小球在最低點B對軌道的壓力．
（2）小球能沿光滑軌道運動到最高點A時，x的最大值．
（3）若半圓軌道的間距x可在零到最大值之間變化，試在圖中畫出小球對軌道B、A兩點的壓力差隨距離x變化的圖象．

Answer 1

（1）小球在最低點時，根據(jù)牛頓第二定律得
         F_B-Mg=M

v 2M

R

       代入解得F_B=21N 
  又根據(jù)牛頓第三定律：小球在最低點B對軌道的壓力為21N．
（2）小球恰好到達最高點A時，
     Mg=M

v 2A

R

                  ①
小球從A到B的過程，根據(jù)機械能守恒定律得
    Mg（2R+x）+

1

2

M

v

2A

=

1

2

M

v

2B

  ②
聯(lián)立①②，代入解得   x=15m
（3）設小球對軌道B、A兩點的壓力大小分別為F_B、F_A．
以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得


    A點：Mg+F_A=M

v 2A

R

         ③
    B點：F_B-Mg=M

v 2B

R

         ④
又Mg（2R+x）+

1

2

M

v

2A

=

1

2

M

v

2B

  ⑤
△F_N=F_B-F_A ⑥
聯(lián)立③④⑤⑥得
△F_N=x+6 
作圖象如圖．  
答；
（1）小球在最低點B對軌道的壓力為21N．
（2）小球能沿光滑軌道運動到最高點A時，x的最大值為15m．
（3）小球對軌道B、A兩點的壓力差隨距離x變化的圖象如圖所示．