Question

13．如圖所示，在矩形PQNM中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ和PM的長(zhǎng)度分別為8L和3L，O為pQ上一點(diǎn)，OP長(zhǎng)度為L(zhǎng)．一個(gè)帶正電荷的粒子從O點(diǎn)以速度v₀射入磁場(chǎng)中，粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為e．
（1）若帶電荷粒子速度垂直P(pán)Q向上，欲使粒子從PQ離開(kāi)磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B₁，并求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）若此帶電粒子速度與QP成夾角θ=60℃向上，欲使此粒子從PQ離開(kāi)磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B₂，并求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式與粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角可以求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子速度垂直P(pán)Q向上，粒子恰好從PQ邊射出，軌道半徑最大時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

由幾何知識(shí)得，粒子軌道半徑：r=3L，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：ev₀B₁=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B₁=$\frac{m{v}_{0}}{3eL}$，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{180°}{360°}$×$\frac{2πm}{e{B}_{1}}$=$\frac{3πL}{{v}_{0}}$；
（2）粒子速度與QP成夾角θ=60℃向上，粒子恰好從PQ邊射出，軌道半徑最大時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

由幾何知識(shí)得，粒子軌道半徑：r′+r′sin30°=3L，r′=2L，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：ev₀B₂=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r′}$，解得：B₂=$\frac{m{v}_{0}}{2eL}$，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t′=$\frac{θ′}{360°}$T′=$\frac{180°-60°}{360°}$×$\frac{2πm}{e{B}_{2}}$=$\frac{4πL}{3{v}_{0}}$；
答：（1）若帶電荷粒子速度垂直P(pán)Q向上，欲使粒子從PQ離開(kāi)磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B₁為$\frac{m{v}_{0}}{3eL}$，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{3πL}{{v}_{0}}$；
（2）若此帶電粒子速度與QP成夾角θ=60℃向上，欲使此粒子從PQ離開(kāi)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B₂為$\frac{m{v}_{0}}{2eL}$，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{4πL}{3{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，考查了求磁感應(yīng)強(qiáng)度與粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題．