Question

【題目】如圖所示，足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，圖中虛線下方存在垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌的下端（距虛線足夠遠(yuǎn)）N與Q間接有阻值為R的電阻。在虛線處有一質(zhì)量為m、電阻為r=6R的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上，以某一初速度向上拋出，同時緊靠導(dǎo)軌到虛線距離為d0處有一個和ab完全相同的金屬棒cd無初速釋放，已知兩棒相遇時速度等大、且相遇后立刻結(jié)合成一體。兩棒結(jié)合成一體后，經(jīng)過時間t剛好達(dá)到最大速度vm，此時兩棒早已經(jīng)進(jìn)入磁場，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。求：

(1)兩棒進(jìn)入磁場時的速度；

(2)此過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)cd靜止釋放的同時，ab豎直上拋，兩棒相遇時速度等大，根據(jù)豎直上拋的對稱性可知ab上升距離

h=d0

相遇時速度大小設(shè)為v1，設(shè)兩棒結(jié)合成一體時的速度為v2，對兩棒應(yīng)用動量守恒定律可知

mv1－mv1=2mv2

解得

v2=0

此后，對雙棒，設(shè)雙棒進(jìn)入磁場時的速度設(shè)為v3，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有

解得：兩棒進(jìn)入磁場時的速度

(2)根據(jù)電阻定律可知，兩棒結(jié)合成一體后電阻

r0==3R

勻速運(yùn)動時達(dá)到最大速度，有

解得

將雙棒從進(jìn)入磁場到最大速度分成無數(shù)段，每一小段時間Δt內(nèi)安培力沖量

把各個過程相加可得此過程中安培力沖量

從兩棒結(jié)合成一體到最大速度vm，對雙棒，應(yīng)用動量定理有

聯(lián)立解得

從進(jìn)入磁場到最大速度的過程中，設(shè)運(yùn)動位移為s，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律可知在時間t0內(nèi)金屬棒產(chǎn)生的平均電動勢

閉合電路歐姆定律有

又根據(jù)電流定義式有

聯(lián)立可知

設(shè)此過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，應(yīng)用功能關(guān)系有

又根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)可知通過電阻R的焦耳熱

聯(lián)立解得