Question

19．某升降機(jī)以1.6m/s的速度勻速上升，機(jī)內(nèi)一人自離開(kāi)升降機(jī)地板6.5m高處將一小球釋放，球與底板間的碰撞無(wú)任何損失，則第一次反彈的最高點(diǎn)比釋放點(diǎn)高（或低）了多少？

Answer 1

分析 根據(jù)球下降的高度和升降機(jī)上升的位移等于6.5m求出小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出球相對(duì)地面的速度，從而得出球相對(duì)底板的速度，根據(jù)反彈的速度求出球第一次上升的最大高度，從而求出第一次回跳的最高點(diǎn)比釋放點(diǎn)高出的距離．

解答 解：設(shè)從放球到球與底板相碰需要時(shí)間為t，放球時(shí)，球與底板的距離為h，升降機(jī)速度為v，在此期間球下降的距離為$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，升降機(jī)上升的距離為vt，如圖所示，
因此有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}+vt$，
代入數(shù)據(jù)得：6.5=$\frac{1}{2}×9.8{t}^{2}+1.6t$，
解得：t=1s．
這時(shí)球相對(duì)于地面的速度為：
v₁=gt=9.8×1m/s=9.8m/s，
而球相對(duì)底板的速度為：
v₁′=v₁+v=9.8+1.6m/s=11.4m/s，
由題意知，球與底板碰撞前后速度大小不變，即球被彈回時(shí)，球相對(duì)于底板的速度為11.4m/s．
由于升降機(jī)質(zhì)量較小球大得多，所以碰撞對(duì)升降機(jī)速度不影響，仍為v向上，所以碰撞后小球相對(duì)于地面向上的速度為：
v₂=v₁′+v=13.0m/s，
由此可知球第一次上升的高度為：
$s′=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2g}=\frac{169}{2×9.8}m≈8.6m$
因而第一次回跳的最高點(diǎn)比釋放點(diǎn)高出的距離為：
$s″=s′-\frac{1}{2}g{t}^{2}=8.6-\frac{1}{2}×9.8×{1}^{2}m$=3.7m．
答：第一次反彈的最高點(diǎn)比釋放點(diǎn)高出3.7m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的而關(guān)鍵理清小球和升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．