Question

(20分)如圖甲所示,在豎直方向存在著兩種區(qū)域:無電場區(qū)域和有理想邊界的勻強(qiáng)電 場區(qū)域。兩種區(qū)域相互間隔出現(xiàn)，豎直高度均為h。電場區(qū)域共有n個，水平方向足夠長,每一電場區(qū)域場強(qiáng)的大小均為E,且E=，場強(qiáng)的方向均豎直向上。一個質(zhì)量為m、電 荷 量 為   q  的帶正電小球(看作 質(zhì)點），從第一無電場區(qū)域的上邊緣由靜止下落，不計空氣阻力。求：

(1)小球剛離開第n個電場區(qū)域時的速度大小；
(2)小球從開始運(yùn)動到剛好離開第n個電場區(qū)域所經(jīng)歷的總時間；
(3)若在第n個電場區(qū)域內(nèi)加上水平方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示，已知圖象中，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期T是帶電小球在磁場中作勻速圓周運(yùn)動周期的2倍，問哪段時間內(nèi)進(jìn)入第n個電場的小球能返回到與出發(fā)點等高的位置？

Answer 1

（１） （2）（3）

試題分析：（１）小球在無電場區(qū)，只受重力作用，做加速度等于重力加速度的勻加速直線運(yùn)動，小球在電場區(qū)，所受電場力等于重力，做勻速直線運(yùn)動。  
小球剛好進(jìn)入第n個電場區(qū)域時的速度


（２）小球在無電場區(qū)運(yùn)動的總時間


設(shè)小球在第１、第２、第３、……第個電場區(qū)運(yùn)動的速度分別為、、……、；
　　　　　　
　
　　
………
　　　
小球在第１、第２、第３、--------第個電場區(qū)運(yùn)動的時間分別為、、……、；小球在電場區(qū)運(yùn)動的總時間：




　　   
設(shè)小球從開始運(yùn)動到剛好離開第n個電場區(qū)域所經(jīng)歷的總時間。


(3)當(dāng)在第n個電場區(qū)域內(nèi)加上方向垂直豎直平面的磁場時，電場力與重力平衡，帶電小球僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動。
在0~時間內(nèi)進(jìn)入復(fù)合場中的帶電小球，

在~時間內(nèi)進(jìn)入復(fù)合場中的帶電小球，

只有在時間段內(nèi)進(jìn)入復(fù)合場中的帶電小球，運(yùn)動后沿豎直方向進(jìn)入第n個無電場區(qū)，根據(jù)動能定理:


所以在時間段內(nèi)進(jìn)入第n個電場的小球能返回到與出發(fā)點等高的位置。