Question

（20分）一對正、負(fù)電子可形成一種壽命比較短的稱為電子偶素的新粒子。電子偶素中的正電子與負(fù)電子都以速率 v 繞它們連線的中點做圓周運動。假定玻爾關(guān)于氫原子的理論可用于電子偶素，電子的質(zhì)量 m、速率 v 和正、負(fù)電子間的距離 r 的乘積也滿足量子化條件，即

式中 n 稱為量子數(shù)，可取整數(shù)值 1，2，3，……；h 為普朗克常量。試求電子偶素處在各定態(tài)時的 r 和能量以及第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量之差。

Answer 1

參考解答：

正、負(fù)電子繞它們連線的中點作半徑為 的圓周運動，電子的電荷量為 e ，正、負(fù)電子間的庫侖力是電子作圓周運動所需的向心力，即

（1）

正電子、負(fù)電子的動能分別為 和 ，有

　（2）

正、負(fù)電子間相互作用的勢能

（3）

電子偶素的總能量

（4）

由（1）、（2）、（3）、（4）各式得

（5）

根據(jù)量子化條件

n＝1，2，3，…… 　（6）

（6）式表明，r 與量子數(shù) n 有關(guān)。有（1）和（6）式得與量子數(shù) n 對應(yīng)的定態(tài) r 為

n＝1，2，3，…… （7）

代入（5）式得與量子數(shù) n 對應(yīng)的定態(tài)的 E 值為

n＝1，2，3，…… （8）

n＝1 時，電子偶素的能量最小，對應(yīng)于基態(tài)。基態(tài)的能量為

（9）

n＝2是第一激發(fā)態(tài)，與基態(tài)的能量差

　（10）