Question

通過“30m折返跑”的測試成績可以反映一個人的身體素質(zhì)。在平直的跑道上，一學(xué)生站立在起點線處，當(dāng)聽到起跑口令后（測試員同時開始計時），跑向正前方30m處的折返線，到達(dá)折返線處時，用手觸摸固定在折返線處的標(biāo)桿，再轉(zhuǎn)身跑回起點線，返程無需減速，到達(dá)起點線處時，停止計時，全過程所用時間即為折返跑的成績。學(xué)生可視為質(zhì)點，加速或減速過程均視為勻變速，觸摸桿的時間不計。該學(xué)生加速時的加速度大小為a₁=2.5m/s²，減速時的加速度大小為a₂=5m/s²，到達(dá)折返線處時速度需減小到零，并且該生全過程中最大速度不超過V_m=12m/s。求該學(xué)生“30m折返跑”的最好成績。

 

Answer 1

10.9s

解析:假如學(xué)生從A到B的過程中，先做勻加速運(yùn)動，緊接著做勻減速直線運(yùn)動，并設(shè)此過程中達(dá)到的最大速度為v，做勻加速運(yùn)動的時間為t1,，做勻減速運(yùn)動的時間為t2，則由運(yùn)動學(xué)公式，有：

 

v=a1t1…………①

v=a2t2…………②

L=v/2（t1+t2）…………③

聯(lián)立①②③式，可解得：

v=10m/s

t1=4s   t2=2s

因為v＜vm，所以從A到B的過程中，學(xué)生的確先做勻加速運(yùn)動，然后做勻減速運(yùn)動. 從B到A的加速過程中，速度從零增大到12m/s需時：

 

t3=vm/a1=12/2.5s=4.8s

加速過程的位移x=vm/2×t3=28.8m

最后階段的勻速運(yùn)動用時：t4=（LAB-x）/vm=（30-28.8）/12s=0.1s

所以，該學(xué)生30m折返跑的成績?yōu)閠=t1+t2+t3+t4=10.9s