Question

5．冰壺比賽場地如圖，運(yùn)動員在投擲線MN處放手讓冰壺滑出，為了使冰壺滑行的更遠(yuǎn)，運(yùn)動員可用毛刷擦冰壺滑行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)減小到原來的一半，一次比賽中，甲隊要將乙隊停在營壘（半徑為1.83m）中心O的冰壺A（可看作質(zhì)點(diǎn)）擊出營壘區(qū)，甲隊將冰壺B（與A質(zhì)量相同）以某一初速度擲出后，若不擦冰，冰壺B與A發(fā)生正碰（無機(jī)械能損失）后，A將停在距O點(diǎn)1m處，冰壺B擲出后，通過下列擦冰方式不能將A擊出營壘區(qū)的是（　�。�

• A． 在冰壺B滑行5m后，在其滑行前方擦冰1.7m
• B． 在冰壺B與A正碰后，立即緊貼A在其滑行前方擦冰1.7m
• C． 先在冰壺B前方擦冰1m，正碰后，再從距O點(diǎn)1m處開始在A前方擦冰0.7m
• D． 先在冰壺B前方擦冰0.8m．正碰后，再從距O點(diǎn)1m處開始在A前方擦冰0.9m

Answer 1

分析 先根據(jù)題設(shè)條件：將B擲出后，與A碰撞后將A撞出1m外停下，求出B球擲出的初速度．再分別按選項(xiàng)里給出條件進(jìn)行計算，要注意的是：碰撞前后動量守恒，還要分別對A和B壺運(yùn)用能量守恒，求出A壺運(yùn)動的總距離與營壘區(qū)的半徑關(guān)系，從而判斷正確與否．

解答 解：A、碰撞前后動量守恒，由于兩壺質(zhì)量相等，碰后交換速度．由于A壺碰撞后經(jīng)1m的位移停下，則碰撞后A壺的速度v=$\sqrt{2ax}=\sqrt{2μg{x}_{1}}$  而碰撞前B壺的速度同樣也為v=$\sqrt{2μg}$，對B壺根據(jù)動能定理：$-μmg×30=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，代入解得：v₀=$\sqrt{62μg}$．要將A壺?fù)舫鰤緟^(qū)，則A壺碰撞后的最小即B壺碰撞前的最小速度v_min=$\sqrt{2μgR}=\sqrt{2.76μg}$．若讓B壺滑行5m后擦冰1.7m，則B壺碰撞前的速度為v_B=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2×\frac{1}{2}μg×1.7-2μg×（30-1.7）}$=$\sqrt{3.7μg}$＞v_min，所以能將A壺?fù)舫鰤緟^(qū)．，選項(xiàng)A錯誤．
B、碰撞后，由能量守恒有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}μmg×1.7+μmg×（{x}_{A}-1.7）$，在A壺前擦冰1.7m后，則A碰撞后的運(yùn)動距離x_A=1.85m＞R，所以能運(yùn)動到營壘區(qū)外，選項(xiàng)B錯誤．
C、對B壺，由能量守恒有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}μmg×1+μmg×29+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，碰撞后交換速度，對A壺：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=μmg×1+\frac{1}{2}μmg×0.7$+μmgx  聯(lián)立解得：x=0.15m，此時A碰撞后運(yùn)動的距離為1m+0.7m+0.15m=1.85m＞1.83m，所以A壺已經(jīng)到營壘外，C選項(xiàng)錯誤．
D、對B壺，由能量守恒有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}μmg×0.8+μmg×29.2+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，碰后交換速度，對A壺：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=μmg×1+\frac{1}{2}μmgx$，聯(lián)立解得：x=0.8m，A壺運(yùn)動的距離為1m+0.8m＜1.83m，所以不能到營壘外，選項(xiàng)D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題結(jié)合冰球比賽的情景，編制了一道關(guān)于動量守恒和能量守恒的好題，雖然說用動能定理也能求出結(jié)果，但用能量守恒來分析解答似乎再有說服力：對B球來說，放手后B球的動能轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的熱量及與A球碰撞的動能了；碰撞交換速度，A球的動能轉(zhuǎn)化為摩擦生熱，求出幾種情況下A球繼續(xù)運(yùn)動的距離，就能判斷出正確與否．