Question

9．如圖所示，一長為l，質(zhì)量為M的長木板P置于光滑水平地面上，木板右端放置一質(zhì)量為m的小物塊Q，且m＜M．現(xiàn)給P和Q以大小相等，方向相反的初速度（初速度未知），使P開始向右運(yùn)動，Q開始向左運(yùn)動，且最后Q剛好沒有滑離木板P，已知P、Q間的動摩擦因數(shù)為μ，求此過程經(jīng)歷的時間．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 Q在P表面上向左滑行，當(dāng)Q剛好沒有滑離木板P時，兩者速度相同．由系統(tǒng)的動量守恒可表示出兩者的共同速度．對系統(tǒng)，運(yùn)用能量守恒定律列式．再對木板P，運(yùn)用動量定理列式，即可求解．

解答 解：Q剛好沒有滑離木板P，表示當(dāng)Q滑到P板的最左端時，P、Q具有相同的速度．設(shè)此速度為v．P和Q的初速度大小為v₀．設(shè)向右為正方向．
由動量守恒定律得：Mv₀-mv₀=（M+m）v
P所受的摩擦力大小 f=μmg
對木塊Q和木板P組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得
  fl=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
對長木板P，由動量定理得
-μmgt=Mv-Mv₀；
聯(lián)立解得 t=$\sqrt{\frac{2lM}{μg（m+M）}}$
答：此過程經(jīng)歷的時間為$\sqrt{\frac{2lM}{μg（m+M）}}$．

點評 本題要正確分析兩個物體的運(yùn)動過程，明確隱含的狀態(tài)：速度相同，運(yùn)用動量守恒定律、能量守恒定律結(jié)合是研究木塊在木板上滑動常用的思路．