Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定兩個(gè)很靠近的同心圓軌道，外圓內(nèi)表面光滑，內(nèi)圓外表面粗糙．一質(zhì)量為m的小球從軌道的最低點(diǎn)以初速度向右運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，不計(jì)空氣阻力．下列說法正確的是

A. 若，則小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程克服中摩擦力做功等于mgR

B. 若使小球在最低點(diǎn)的速度大于，則小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒

C. 若小球要做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最低點(diǎn)的速度必須大于等于

D. 若小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，內(nèi)環(huán)對小球的支持力為0.5mg，則小球在最低點(diǎn)對外圓環(huán)的壓力為5.5mg

Answer 1

【答案】AB

【解析】若 則若圓環(huán)內(nèi)圓表面也光滑，則上升的最大高度，即恰好能上升到圓環(huán)最高點(diǎn)；因內(nèi)圓表面粗糙，外圓光滑，則小球在上半個(gè)圓內(nèi)要克服內(nèi)圓的摩擦力做功，往復(fù)運(yùn)動(dòng)的高度逐漸降低，最后小球?qū)⒃谙掳雸A軌道內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故克服摩擦力做功為 ,選項(xiàng)A正確；小球應(yīng)沿外圓運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中不受摩擦力，機(jī)械能守恒，小球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對外圓恰無壓力時(shí)速度設(shè)為v，則有 ，由機(jī)械能守恒定律得： ，小球在最低點(diǎn)時(shí)的最小速度 ，所以若小球在最低點(diǎn)的速度大于，則小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒．故BC正確．若小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，內(nèi)環(huán)對小球的支持力為0.5mg，則 ，解得 ,若圓環(huán)內(nèi)外壁均光滑，則到達(dá)最低點(diǎn)的速度滿足： ,在最低點(diǎn)： ，解得FN=5.5mg；但是由于內(nèi)壁不光滑，且小球與內(nèi)圓有摩擦力，故小球在最低點(diǎn)的速度比無摩擦?xí)r的速度小，故對外圓環(huán)的壓力小于5.5mg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AB.