Question

6．如圖所示，兩根平行電阻不計(jì)的金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．垂直于軌道水平對(duì)稱放置一根質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．從t=0時(shí)刻起，導(dǎo)軌左端連接一正弦交流電u=U_msinωt，金屬棒始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（　�。�

• A． 當(dāng)t=$\frac{π}{2ω}$時(shí)，金屬棒受到的安培力為零
• B． 當(dāng)t=$\frac{2π}{ω}$時(shí)，金屬棒受到的安培力大小為$\frac{B{U}_{m}L}{R}$
• C． 從t=0到t=$\frac{π}{ω}$的過(guò)程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱為$\frac{π{{U}_{m}}^{2}}{2Rω}$
• D． 交變電源電壓的峰值U_m≤$\frac{μmgR}{BL}$

Answer 1

分析 通過(guò)交流電的表達(dá)式判斷出任意時(shí)刻的電壓，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電流，根據(jù)F=BIL求得受到的安培力，根據(jù)交流電的有效值求與最大值間的關(guān)系，求得有效值，根據(jù)焦耳定律求得產(chǎn)生的熱量

解答 解：A、當(dāng)t=$\frac{π}{2ω}$時(shí)，導(dǎo)體棒中的電壓u=U_msinωt=U_m，此時(shí)流過(guò)導(dǎo)體棒的電流最大，故導(dǎo)體棒受到的安培力最大，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)t=$\frac{2π}{ω}$時(shí)，導(dǎo)體棒中的電壓u=U_msinωt=0，此時(shí)流過(guò)導(dǎo)體棒的電流為零，故導(dǎo)體棒受到的安培力最小，為零，故B錯(cuò)誤；
C、從t=0到t=$\frac{π}{ω}$的過(guò)程中，流過(guò)導(dǎo)體棒電流的有效值$I=\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}R}$，產(chǎn)生的熱量Q=I²Rt=$\frac{π{{U}_{m}}^{2}}{2Rω}$，故C正確；
D、導(dǎo)體棒受到的最大靜摩擦力f=μmg，故導(dǎo)體棒產(chǎn)生的最大安培力F=f，根據(jù)$B\frac{{U}_{m}}{R}L=μmg$，解得${U}_{m}=\frac{μmgR}{BL}$，故交變電源電壓的峰值U_m≤$\frac{μmgR}{BL}$，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了交流電的最大值和有效值，根據(jù)F=BIL求得導(dǎo)體板受到的安培力