Question

1．如圖所示是放置在豎直平面內(nèi)的游戲滑軌，有一質(zhì)量m=2kg的中空小球套在軌道上．滑軌由四部分粗細均勻的滑桿組成：水平直軌道AB；傾斜直軌道CD，長L=6m，與水平面間的夾角θ=37°；半徑R₁=1m的圓弧軌道APC；半徑R₂=3m的圓弧軌道BQED．直軌道與圓弧軌道相切，切點分別為A、B、D、C，其中E為最低點．傾斜直軌道CD與小球間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{5}{32}$，其余部分均為光滑軌道，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．現(xiàn)讓小球從AB的正中央以初速度V₀=10m/s開始向左運動，問：
（1）第一次經(jīng)過E處時，軌道對小球的作用力為多大？
（2）小球第一次經(jīng)過C點時的速度為多大？
（3）小球克服摩擦力做功所通過的總路程？

Answer 1

分析 （1）從開始運動到第一次到達E點的過程中運用機械能守恒定律列式，在E點，根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）小球從E到C的過程中，有重力和滑動摩擦力做功，結(jié)合動能定理列式，聯(lián)立方程即可求解
（3）圓環(huán)最后只能在D點的下方滑動，則由能量守恒定律可求得滑環(huán)克服摩擦力做功的總路程

解答 解：（1）設(shè)球第一次過E點時，速度大小為v_E，由機械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}+mg•2{R}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{K}^{2}$   …①
在E點，根據(jù)牛頓第二定律，有
$F-mg=\frac{{mv}_{E}^{2}}{{R}_{2}}$  …②
聯(lián)立①②式，可解得：
軌道對小球的支持力為F=5mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{500}{3}N$   
（2）從E到C的過程中，重力做功：
W_G=-mg（Lsin37°+R₂-R₂cos37°）   …③
從D到C的過程中，滑動摩擦力做功W_f=-μmgcos37°L …④
設(shè)第一次到達C點的速度大小為v_c，小球從E到C的過程中，由動能定理，有$\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{K}^{2}={W}_{G}+{W}_{f}$  ⑤
由①③④⑤式，可解得 v_c=11m/s   
（3）由題意可知得：滑環(huán)最終只能在O₂的D點下方來回晃動，即到達D點速度為零，由能量守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²+mgR₂（1+cosθ）=μmgscosθ…⑥
解得：滑環(huán)克服摩擦力做功所通過的路程為：s=78m…⑧
答：（1）第一次經(jīng)過E處時，軌道對小球的作用力為$\frac{500}{3}$N；
（2）小球第一次經(jīng)過C點時的速度為11m/
（3）小球克服摩擦力做功所通過的總路程為78m

點評 一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究．
圓周運動問題關(guān)鍵要通過受力分析找出向心力的來源列出等式解決問題．