Question

17．如圖所示，質(zhì)量m=0.1kg的小球（可視為質(zhì)點），用長度l=0.2m的輕質(zhì)細(xì)線懸于天花板的O點．足夠長的木板AB傾斜放置，頂端A位于O點正下方，與O點的高度差h=0.4m．木板與水平面間的夾角θ=37°，整個裝置在同一豎直面內(nèi)．現(xiàn)將小球移到與O點等高的P點（細(xì)線拉直），由靜止釋放，小球運(yùn)動到最低點Q時細(xì)線恰好被拉斷（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）細(xì)線所能承受的最大拉力F；
（2）小球在木板上的落點到木板頂端A的距離s；
（3）小球與木板接觸前瞬間的速度大小．

Answer 1

分析 （1）小球從P運(yùn)動到最低點Q的過程，由機(jī)械能守恒定律求小球到Q點的速度．在Q點，細(xì)線的拉力最大．由牛頓第二定律求最大拉力F．
（2）、（3）細(xì)線被拉斷后小球做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律求出小球在木板上的落點到木板頂端A的距離．由機(jī)械能守恒求木板接觸前瞬間的速度．

解答 解：（1）設(shè)細(xì)線拉斷時小球的速度大小為v₀，由機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgl
解得：v₀=$\sqrt{2gl}$
在Q點，由牛頓第二定律得 F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{l}$
解得 F=3mg=3N
（2）設(shè)小球在木板上的落點到木板頂端A的距離為s，由平拋運(yùn)動的規(guī)律得：
  l+s•sinθ=$\frac{1}{2}$gt²；
  scosθ=v₀t
聯(lián)立以上各式得：s=1m
（3）設(shè)小物塊與木板接觸前瞬間的速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv²=mg（h+s•sinθ）
聯(lián)立以上各式得：v=2$\sqrt{5}$m/s
答：
（1）細(xì)線所能承受的最大拉力F是3N；
（2）小球在木板上的落點到木板頂端A的距離s是1m；
（3）小球與木板接觸前瞬間的速度大小是2$\sqrt{5}$m/s．

點評 本題是機(jī)械能守恒、圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動的綜合，要熟練運(yùn)用運(yùn)動的分解法研究平拋運(yùn)動，掌握分運(yùn)動的規(guī)律．