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卡文迪許在實驗室中測得引力常量為G=6.7×10-11N?m2/kg2．他把這個實驗說成是“稱量地球的質量”．已知地球半徑為6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2．
（1）根據題干中給出的以上數(shù)據估算地球的質量M（此問的計算結果保留2位有效數(shù)字）；
（2）根據萬有引力定律和題干中給出數(shù)據，推算地球的第一宇宙速度v1；
（3）已知太陽系的某顆小行星半徑為32km，將該小行星和地球都看做質量均勻分布的球體，且兩星球的密度相同，試計算該小行星的第一宇宙速度v2．
分析：根據地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G
Mm
R2
=mg，可解得地球的質量M．
第一宇宙速度對應的r=R，由萬有引力定律
GMm
R2
=
mv2
R
和M=ρ?
4
3
πR3，可得v=2R
Gρπ
3
∝R．
解答：解：（1）地球地面上的物體m所受萬有引力近似等于重力G
Mm
R2
=mg      
解得地球的質量：M=
gR2
G
=
10×(6400000)2
6.67×10-11
kg=6.1×1024kg．                               
（2）根據萬有引力提供向心力mg=m
v12
R

所以v1=
gR
=
10×6400000
m/s=8000m/s═8km/s．
（3）設小行星的第一宇宙速度為V2，質量為M，地球質量為M0．
則有G
Mm
R2
=m
v23
R
，
解得：V2=
GM
R
；
而地球的第一宇宙速度V1=
GM0
R0

M=ρ
4
3
πR3，M0=
4
3
ρπR03．
故
v2
v1
=
M
M0
R0
R
=
R
R0
；
V2=
R
R0
v1=
32
6.4×103
m/s=40m/s；
即該小行星的第一宇宙速度為40m/s
答：（1）地球的質量M為6.1×1024kg．
（2）算地球的第一宇宙速度v1為8km/s．
（3）該小行星的第一宇宙速度v2為40m/s．
點評：本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達式；同時注意認真審題，如題目中小行星的半徑為32km，不要誤認為直徑是32km．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

（Ⅰ）要測定一個自感系數(shù)很大的線圈L的直流電阻，實驗室提供下列器材：

①待測線圈L，阻值約為2Ω，額定電流為2A

②電流表A1量程為0.6A，內阻為0.2Ω

③電流表A2量程為3A，內阻為0.2Ω

④變阻器R1阻值為1-10Ω，變阻器R2阻值為0-1KΩ。

⑤電池 E，電動勢為9V，內阻很小

⑥定值電阻 R1=10Ω，R2=100Ω 

⑦開關S1，S2

要求實驗時，改變變阻器，可使在盡可能大的范圍內測得多組A1表、A2表的讀數(shù)I1、I2，利用I1－I2的圖象，求出電感線圈的電阻。

（1）實驗中定值電阻應選用______，變阻器應選用_________。

（2）請在方框內畫上電路圖。

（3）I2—I1對應的函數(shù)關系式為_____________。

（4）實驗結束時應先斷開開關_________________。

（5）由I2—I1圖象得出的平均值為6.0，則電感線圈的直流電阻為_____________。

（Ⅱ）卡文迪許設計扭秤實驗測定了萬有引力恒量，實驗中通過萬有引力使石英絲扭轉的辦法巧妙地測量了極小的萬有引力�，F(xiàn)有學生研究用某種材料做成的圓柱體在外力矩作用下發(fā)生扭轉的規(guī)律，具體做法是：做成長為L、半徑為R的圓柱體，使其下端面固定，在上端面施加一個扭轉力矩M，使上端面半徑轉過一扭轉角θ，現(xiàn)記錄實驗數(shù)據如下：

實驗次數(shù)

M/×10-2N·m

L/×10-2m

R/×10-4m

θ/度

1

1

5

5

5.1

2

2

5

5

10.0

3

2

10

5

19.9

4

2

10

10

5.0

5

3

10

5

30.2

6

3

15

5

44.9

7

4

20

15

8.9

（1）利用上表實驗數(shù)據，可以采取____________法，分別研究扭轉角θ與M、θ與L、θ與R的關系，進而得出θ與M、L、R的關系是________________。

（2）用上述材料做成一個長為0.4m，半徑為0.002m的圓柱體，在下端面固定，上端面受到M=4×10-2N·m的扭轉力矩作用下，上端面將轉過的角度是________。

（3）若定義扭轉系數(shù),則K與R、L的關系是______________。

（4）根據上述結果，為提高實驗的靈敏度，卡文迪許在選取石英絲時，應選用長度_______（選填“長”或“短”）一點、截面_______一點（選填“粗”或“細”）的石英絲。

 

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科目：高中物理 來源：2011屆浙江省六校高三2月聯(lián)考（理綜）物理部分 題型：實驗題

（Ⅰ）要測定一個自感系數(shù)很大的線圈L的直流電阻，實驗室提供下列器材：
①待測線圈L，阻值約為2Ω，額定電流為2A
②電流表A1量程為0.6A，內阻為0.2Ω
③電流表A2量程為3A，內阻為0.2Ω
④變阻器R1阻值為1-10Ω，變阻器R2阻值為0-1KΩ。
⑤電池 E，電動勢為9V，內阻很小
⑥定值電阻 R1=10Ω，R2=100Ω 
⑦開關S1，S2
要求實驗時，改變變阻器，可使在盡可能大的范圍內測得多組A1表、A2表的讀數(shù)I1、I2，利用I1－I2的圖象，求出電感線圈的電阻。

（1）實驗中定值電阻應選用______，變阻器應選用_________。
（2）請在方框內畫上電路圖。
（3）I2—I1對應的函數(shù)關系式為_____________。
（4）實驗結束時應先斷開開關_________________。
（5）由I2—I1圖象得出的平均值為6.0，則電感線圈的直流電阻為_____________。
（Ⅱ）卡文迪許設計扭秤實驗測定了萬有引力恒量，實驗中通過萬有引力使石英絲扭轉的辦法巧妙地測量了極小的萬有引力�，F(xiàn)有學生研究用某種材料做成的圓柱體在外力矩作用下發(fā)生扭轉的規(guī)律，具體做法是：做成長為L、半徑為R的圓柱體，使其下端面固定，在上端面施加一個扭轉力矩M，使上端面半徑轉過一扭轉角θ，現(xiàn)記錄實驗數(shù)據如下：

實驗次數(shù)
M/×10-2N·m
L/×10-2m
R/×10-4m
θ/度
1
1
5
5
5.1
2
2
5
5
10.0
3
2
10
5
19.9
4
2
10
10
5.0
5
3
10
5
30.2
6
3
15
5
44.9
7
4
20
15
8.9
（1）利用上表實驗數(shù)據，可以采取____________法，分別研究扭轉角θ與M、θ與L、θ與R的關系，進而得出θ與M、L、R的關系是________________。
（2）用上述材料做成一個長為0.4m，半徑為0.002m的圓柱體，在下端面固定，上端面受到M=4×10-2N·m的扭轉力矩作用下，上端面將轉過的角度是________。
（3）若定義扭轉系數(shù),則K與R、L的關系是______________。
（4）根據上述結果，為提高實驗的靈敏度，卡文迪許在選取石英絲時，應選用長度_______（選填“長”或“短”）一點、截面_______一點（選填“粗”或“細”）的石英絲。

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科目：高中物理 來源：2014屆北京市高三10月份月考物理試卷（解析版） 題型：選擇題

卡文迪許在實驗室中測得引力常量為G=6.7×10-11N•m2/kg2。他把這個實驗說成是“稱量地球的質量”。已知地球半徑為6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2。⑴根據題干中給出的以上數(shù)據估算地球的質量M（此問的計算結果保留2位有效數(shù)字）；⑵根據萬有引力定律和題干中給出數(shù)據，推算地球的第一宇宙速度v1；⑶已知太陽系的某顆小行星半徑為32km，將該小行星和地球都看做質量均勻分布的球體，且兩星球的密度相同，試計算該小行星的第一宇宙速度v2。

 

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科目：高中物理 來源：2010-2011學年浙江省六校高三2月聯(lián)考（理綜）物理部分 題型：實驗題

（Ⅰ）要測定一個自感系數(shù)很大的線圈L的直流電阻，實驗室提供下列器材：

①待測線圈L，阻值約為2Ω，額定電流為2A

②電流表A1量程為0.6A，內阻為0.2Ω

③電流表A2量程為3A，內阻為0.2Ω

④變阻器R1阻值為1-10Ω，變阻器R2阻值為0-1KΩ。

⑤電池 E，電動勢為9V，內阻很小

⑥定值電阻 R1=10Ω，R2=100Ω 

⑦開關S1，S2

要求實驗時，改變變阻器，可使在盡可能大的范圍內測得多組A1表、A2表的讀數(shù)I1、I2，利用I1－I2的圖象，求出電感線圈的電阻。

（1）實驗中定值電阻應選用______，變阻器應選用_________。

（2）請在方框內畫上電路圖。

（3）I2—I1對應的函數(shù)關系式為_____________。

（4）實驗結束時應先斷開開關_________________。

（5）由I2—I1圖象得出的平均值為6.0，則電感線圈的直流電阻為_____________。

（Ⅱ）卡文迪許設計扭秤實驗測定了萬有引力恒量，實驗中通過萬有引力使石英絲扭轉的辦法巧妙地測量了極小的萬有引力�，F(xiàn)有學生研究用某種材料做成的圓柱體在外力矩作用下發(fā)生扭轉的規(guī)律，具體做法是：做成長為L、半徑為R的圓柱體，使其下端面固定，在上端面施加一個扭轉力矩M，使上端面半徑轉過一扭轉角θ，現(xiàn)記錄實驗數(shù)據如下：

實驗次數(shù)

M/×10-2N·m

L/×10-2m

R/×10-4m

θ/度

1

1

5

5

5.1

2

2

5

5

10.0

3

2

10

5

19.9

4

2

10

10

5.0

5

3

10

5

30.2

6

3

15

5

44.9

7

4

20

15

8.9

（1）利用上表實驗數(shù)據，可以采取____________法，分別研究扭轉角θ與M、θ與L、θ與R的關系，進而得出θ與M、L、R的關系是________________。

（2）用上述材料做成一個長為0.4m，半徑為0.002m的圓柱體，在下端面固定，上端面受到M=4×10-2N·m的扭轉力矩作用下，上端面將轉過的角度是________。

（3）若定義扭轉系數(shù),則K與R、L的關系是______________。

（4）根據上述結果，為提高實驗的靈敏度，卡文迪許在選取石英絲時，應選用長度_______（選填“長”或“短”）一點、截面_______一點（選填“粗”或“細”）的石英絲。

 

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