Question

14．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的星球，繞其中心軸PQ自轉(zhuǎn)，AB與PQ是互相垂直的直徑．星球在A點(diǎn)的重力加速度是P點(diǎn)的90%，星球自轉(zhuǎn)的周期為 T，萬(wàn)有引力常量為G，則星球的密度為（　�。�

• A． $\frac{0.3π}{{G{T^2}}}$
• B． $\frac{3π}{{G{T^2}}}$
• C． $\frac{10π}{{3G{T^2}}}$
• D． $\frac{30π}{{G{T^2}}}$

Answer 1

分析 兩極處的萬(wàn)有引力等于物體的重力，赤道處的重力等于萬(wàn)有引力與物體繞地球自轉(zhuǎn)所需的向心力之差，結(jié)合萬(wàn)有引力定律公式列式求解即可．

解答 解：因?yàn)閮蓸O處的萬(wàn)有引力等于物體的重力，故：G_P=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
由于赤道處的向心力等于萬(wàn)有引力與物體在赤道處的重力之差，故：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-0.9$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
解得：M=$\frac{4{{0π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$
則星球的密度ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{30π}{{GT}^{2}}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確：赤道位置萬(wàn)有引力等于重力和向心力之和，然后結(jié)合萬(wàn)有引力定律公式列式求解．