Question

如圖所示為薄壁等長U型管，左管上端封閉，右管上端開口，管的橫截面積為S，內裝密度為ρ的液體，右管內有一質量為m的活塞擱在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁間無摩擦且不漏氣．當溫度為T₀時，左、右管內液面高度相等，兩管內空氣柱長度均為L（L＞h），壓強均為大氣壓強P₀．現使兩邊溫度同時逐漸升高，求：
（1）溫度升高到多少時，右管活塞開始離開卡口？
（2）溫度升高到多少時，左管內液面下降

h

2

．

Answer 1

分析：（1）先根據平衡條件求解出活塞在離開卡口前后右管內氣體壓強，然后根據查理定律列方程求解；
（2）先求解出左管內氣體已知的狀態(tài)參量，然后根據理想氣體狀態(tài)方程列式求解．

解答：解：（1）右管內活塞在離開卡口前，右管內氣體壓強P1=P0+

mg

S

右管內氣體的狀態(tài)變化為一等容過程，即 

P0

T0

=

P1

T1

=

P0+ mg S

T1

所以 T1=(1+

mg

P0S

)T0
（2）以左管內氣體為研究對象，設其初態(tài)為P₀，LS與T₀，未態(tài)為P₂、V₂、T₂，
則有P₂=P₀+ρgh
V₂=（L+

h

2

）S                                                    
由氣體狀態(tài)方程

P0V0

T0

=

P2V2

T2

解得：T2=

(P0+ρgh)(L+ h 2 )

P0L

T0
答：（1）溫度升高到(1+

mg

P0S

)T0時，右管活塞開始離開卡口；
（2）溫度升高到

(P0+ρgh)(L+ h 2 )

P0L

T0時，左管內液面下降

h

2

．

點評：本題關鍵找出已知的氣體狀態(tài)參量，然后根據查理定律以及理想氣體狀態(tài)方程列式求解．