Question

9．如圖所示，在直角坐標系xoy的第一、四象限中x≥L的區(qū)域內存在有界的勻強磁場，方向垂直紙面向外；在第三象限存在沿y軸正向的勻強電場．一質量為m帶電量為+q的帶電粒子從電場中坐標為（-2L，-L）的點以速度v₀沿+x方向射出，恰好經過坐標原點O處后射入磁場區(qū)域，最后帶電粒子能再次回到坐標原點O（粒子的重力忽略不計）．求
（1）第三象限勻強電場場強E的大��；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，運用運動的分解法，由牛頓第二定律和運動學公式求解場強E的大��；
（2）帶電粒子進入磁場后，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動．由題意，粒子經過原點O處射入區(qū)域I又從M點射出區(qū)域I，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，由牛頓第二定律即可求得磁感應強度B的大小．

解答 解：：（1）沿x軸方向：2L=v₀t ①
沿y軸方向：L=$\frac{1}{2}$at² ②
根據牛頓第二定律：a=$\frac{qE}{m}$③
由①②③式得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$
（2）y軸方向的速度：v_y=at ④
速度和x軸方向的夾角：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$⑤
粒子速度：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}$ ⑥
洛倫茲力充當向心力，由牛頓第二定律：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$⑦
由幾何關系有：R=$\sqrt{2}$L ⑧
由④⑤⑥⑦⑧式得：B=$\frac{{mv}_{0}}{qL}$
答：（1）第三象限勻強電場場強E的大小為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小為$\frac{{mv}_{0}}{qL}$．

點評 本題考查帶電粒子在電磁場中的運動，注意在磁場中的運動要注意幾何關系的應用，在電場中注意由類平拋運動的規(guī)律求解．