Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為kg的小物塊甲靜止于某平臺的端點(diǎn)A處，距平臺右側(cè)處有一圓心角θ=37°的光滑圓弧軌道，軌道左側(cè)B點(diǎn)高h=0.25m，軌道最低點(diǎn)C處（與水平地面相切）緊靠一質(zhì)量為kg的木板丙，一質(zhì)量為kg的小物塊乙靜止在木板丙上表面，乙、丙間的動摩擦因數(shù)，木板丙與地面間的動摩擦因數(shù)，小物塊甲、乙均可視為質(zhì)點(diǎn)。某時(shí)刻小物塊甲以初速度水平飛出，之后恰能平滑落入圓弧軌道，在C點(diǎn)處與木板丙碰撞（碰撞時(shí)間極短），小物塊乙最終不從木板上掉落，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。

（1）求甲拋出時(shí)的初速度大��；

（2）若甲與丙碰撞過程中無能量損失，求碰后瞬間丙的速度大小；

（3）若甲與丙碰撞過程中有能量損失，已知碰后丙的速度大小（甲與丙不會發(fā)生二次碰撞），求乙與丙間因摩擦產(chǎn)生的熱量。（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）2.67J

【解析】

（1）小物塊甲恰能平滑落入圓弧軌道，即小物塊甲在B點(diǎn)處的速度方向恰好與圓弧軌道相切，即與水平方向的夾角為θ，設(shè)小物塊甲從A處水平飛出經(jīng)過時(shí)間落入圓弧軌道，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律有

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)解得

，

（2）設(shè)小物塊甲在C點(diǎn)的速度為，平臺高度為H，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有

小物塊甲從水平拋出到運(yùn)動至C點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理有

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)解得

當(dāng)甲與丙碰撞過程中無能量損失時(shí)，設(shè)碰后瞬間丙的速度為，甲的速度為

根據(jù)動量守恒定律有

根據(jù)能量守恒定律有

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)解得

（3）對小物塊乙受力分析，可知小物塊乙先在木板丙上向右做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可得，其加速度大小

對木板丙受力分析，可知木板丙先在地面上向右做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律有

代入數(shù)據(jù)解得

設(shè)經(jīng)過時(shí)間，乙、丙速度相等，共速時(shí)的速度大小為

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有

代入數(shù)據(jù)解得

s，m/s

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知，時(shí)間內(nèi)乙、丙間的相對位移

當(dāng)乙、丙共速時(shí)，對小物塊乙受力分析，可知此后小物塊乙向右做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小，對木板丙受力分析，可知木板丙向右做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)加速度大小為；根據(jù)牛頓第二定律有

代入數(shù)據(jù)解得

由于，所以木板丙的速度先減為零，在木板丙靜止前，小物塊乙將一直相對木板丙運(yùn)動；

當(dāng)木板丙速度為零時(shí)，由于，故此后木板丙將靜止在地面上，小物塊乙將繼續(xù)做加速度大小為的勻減速直線運(yùn)動，直至靜止在木板丙上，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知，乙、丙共速之后乙、丙間的相對位移

則整個過程中乙、丙間的相對位移

則乙與丙間因摩擦產(chǎn)生的熱量