Question

20．2008年12月1日傍晚，在西南方低空出現(xiàn)了一種有趣的天象，天空中兩顆明亮的行星--金星和木星以及一彎月牙聚在了一起．人們形象稱其為“雙星拱月”，這一現(xiàn)象形成的原因是：金星、木星都是圍繞太陽運(yùn)動(dòng)，與木星相比，金星距離太陽較近，圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度較大，到12月1日晚，金星追趕木星達(dá)到兩星相距最近的程度，而此時(shí)西側(cè)的月牙也會(huì)過來湊熱鬧形成雙星拱月的天象美景．若把金星、木星繞太陽的運(yùn)動(dòng)當(dāng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并用T₁、T₂分別表示金星、木星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期，以下說法正確的是（　　）

• A． 金星、木星再次運(yùn)動(dòng)到相距最近的時(shí)間△t=T₂-T₁
• B． 金星、木星再次運(yùn)動(dòng)到相距最近的時(shí)間△t=T₂+T₁
• C． 金星、木星再次運(yùn)動(dòng)到相距最近的時(shí)間△t=$\frac{{{T_1}{T_2}}}{{{T_2}-{T_1}}}$
• D． 金星、木星再次運(yùn)動(dòng)到相距最近的時(shí)間△t=$\frac{{{T_1}{T_2}}}{{{T_2}+{T_1}}}$

Answer 1

分析 兩行星相距最近時(shí)，兩行星應(yīng)該在同一半徑方向上，由于金星距離太陽較近，圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的角速度較大，金星轉(zhuǎn)得較快，當(dāng)金星比木星多轉(zhuǎn)一圈時(shí)兩行星再次相距最近．

解答 解：根據(jù)題意，知金星距離太陽較近，圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度較大，金星、木星再次運(yùn)動(dòng)到相距最近的時(shí)間內(nèi)，金星比木星多轉(zhuǎn)一圈
$\frac{△t}{{T}_{1}^{\;}}-\frac{△t}{{T}_{2}^{\;}}=1$
解得：$△t=\frac{{T}_{1}^{\;}{T}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}}$，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)幾何關(guān)系得到金星和木星相距最近所滿足的角度關(guān)系，最近時(shí)在同一半徑上角度差為2π弧度，即金星比木星多轉(zhuǎn)1圈．