Question

10．如圖所示，某種透明物質(zhì)制成的直角三棱鏡ABC，∠A=37°，-束光線垂直AB邊射入棱鏡，發(fā)現(xiàn)光線恰好不能從BC面射出，而是從AC面射出．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
①透明物質(zhì)的折射率n；
②光線從AC面射出時的折射角α的正弦值．

Answer 1

分析 ①光線從AB垂直射入，恰好在BC面發(fā)生全反射，根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界角的大小，根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出透明物質(zhì)的折射率．
②根據(jù)幾何關(guān)系求出圖中β的大小，然后通過折射定律求出折射角α的正弦值．

解答 解：①由題意可知，光線從AB垂直射入，恰好在BC面發(fā)生全反射，光線最后從AC面射出，光路圖如右圖．
設該透明物質(zhì)的臨界角為C，由幾何關(guān)系可知
  C=θ₁=θ₂=53°
又 sinC=$\frac{1}{n}$
解得：n=1.25
②由幾何關(guān)系知：β=37°
由折射定律 n=$\frac{sinα}{sinβ}$
解得：sinα=0.75．
答：
①透明物質(zhì)的折射率n是1.25．
②光線從AC面射出時的折射角的正弦為0.75．

點評 本題考查幾何光學，關(guān)鍵掌握光的折射定律以及臨界角與折射率的大小關(guān)系sinC=$\frac{1}{n}$．當光線從介質(zhì)射入空氣時就要考慮能否發(fā)生全反射．