Question

如圖，水平平面內固定兩平行的光滑導軌，左邊兩導軌間的距離為2L，右邊兩導軌間的距離為L，左右部分用導軌材料連接，兩導軌間都存在磁感強度為B、方向豎直向下的勻強磁場．a(chǎn)b、cd兩均勻的導體棒分別垂直放在左邊和右邊導軌間，ab棒的質量為2m，電阻為2r，cd棒的質量為m，電阻為r，其它部分電阻不計．原來兩棒均處于靜止狀態(tài)，cd棒在沿導軌向右的水平恒力F作用下開始運動，設兩導軌足夠長，兩棒都不會滑出各自的軌道．
（1）試分析兩棒最終達到何種穩(wěn)定狀態(tài)？此狀態(tài)下兩棒的加速度各多大？
（2）在達到穩(wěn)定狀態(tài)時ab棒產(chǎn)生的熱功率多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律，結合左手定則與閉合電路歐姆定律，并由牛頓第二定律列出方程，從而即可求解；
（2）當兩棒最終處于勻加速運動狀態(tài)時a₁=2a₂，再由熱功率P=I²R，即可求解．

解答：解：（1）cd棒由靜止開始向右運動，產(chǎn)生如圖所示的感應電流，設感應電流大小
為I，cd和ab棒分別受到的安培力為F₁、F₂，速度分別為v₁、v₂，加速度分別為a₁、a₂，
則I=

E

3r

=

BLv1-2BLv2

3r

=

BL(v1-2v2)

3r

①
F₁=BIL  與 F₂=2BIL          ②
a1=

F-BIL

m

a2=

2BIL

2m

=

BIL

m

③
開始階段安培力小，有a₁＞a₂，cd棒比ab棒加速快得多，隨著（v₁-2v₂）的增大，F(xiàn)₁、F₂增大，a₁減小、a₂增大．
當 a₁=2a₂時，（v₁-2v₂）不變，F(xiàn)₁、F₂也不變，兩棒以不同的加速度勻加速運動．
將③式代入可得兩棒最終作勻加速運動加速度：a1=

2F

3m

a2=

F

3m

④
（2）兩棒最終處于勻加速運動狀態(tài)時a₁=2a₂，
代入③式得：I=

F

3BL

⑤
此時ab棒產(chǎn)生的熱功率為：P=I2?2r=

2F2r

9B2L2

⑥
答：（1）試分析兩棒最終作勻加速運動加速度狀態(tài)；此狀態(tài)下兩棒的加速度各：a1=

2F

3m

與a2=

F

3m

；
（2）在達到穩(wěn)定狀態(tài)時ab棒產(chǎn)生的熱功率

2F2r

9B2L2

．

點評：考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律與牛頓第二定律的應用，掌握左手定則，并注意兩棒同時切割時感應電動勢的計算：兩者相減．