Question

如圖1-8-5所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=2.88 m.質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端.C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.22，A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.10,最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力.開(kāi)始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右、大小為mg的恒力F，假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后黏連在一起.要使C最終不脫離木板，每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少？

圖1-8-5

Answer 1

l=0.3 m

解析:

設(shè)A、C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為F_μ1,A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為F_μ2.

因?yàn)棣?sub>1=0.22，μ₂=0.10

所以F=mg＜F_μ1=μ₁2mg

且F=mg＞F_μ2=μ₂(2m+m)g

所以一開(kāi)始A和C保持相對(duì)靜止，在F的作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，有（F-F_μ2）·s=·（2m+m）v₁²

A、B兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量，由動(dòng)量守恒定律得

mv₁=(m+m)v₂

碰撞結(jié)束后到三個(gè)物體達(dá)到共同速度的相互作用過(guò)程中，設(shè)木板向前移動(dòng)的位移為s₁.選三個(gè)物體構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，外力之和為零，則

2mv₁+(m+m)v₂=(2m+m+m)v₃

設(shè)A、B系統(tǒng)與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為,對(duì)A、B系統(tǒng)，由動(dòng)能定理

·s₁-·S₁=·2mv₃²-·2mv₂²,=μ₂(2m+m+m)g

對(duì)C物體，由動(dòng)能定理F·（2l+s₁）-·(2l+s₁)=2mv₃²-2mv₁²

由以上各式，再代入數(shù)據(jù)可得l=0.3 m.