Question

將火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似看成是同一平面內(nèi)的同方向繞行的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星的軌道半徑m，地球的軌道半徑為m，根據(jù)你所掌握的物理和天文知識(shí)，估算出火星與地球相鄰兩次距離最小的時(shí)間間隔為         （   ）

A．1年

B．2年

C．3年

D．4年

Answer 1

B

因?yàn)榛鹦堑能壍腊霃酱笥诘厍虻能壍腊霃剑�由　r^3 / T^2＝K�。ㄩ_普勒第三定律）可知，火星的公轉(zhuǎn)周期較大�；鹦桥c地球相距最近，意思是說(shuō)兩者在太陽(yáng)同一側(cè)的同一條“軌道半徑”上。，設(shè)火星再次與地球相距最近需要的時(shí)間是 t ，則：ω地* t －ω火* t＝2π（地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度與火星轉(zhuǎn)過(guò)的角度剛好相差2π 弧度），即：2π t [ ( 1 / T_地)－( 1 / T_火) ]＝2π
得所求時(shí)間是　t＝T_地*T_火 /（T_火－T_地），而r1^3 / T_火^2＝r2^3 / T_地^2，即：T_火 / T_地＝( r1 / r2 )^(3/2)＝( 2.3 / 1.5 )^(3/2)＝(23 / 15) ^(3/2)＝1.9，得：火星公轉(zhuǎn)周期是T火＝1.9年（因?yàn)椤�T地＝1年）。所以，t＝1*1.9 / （1.9－1）＝2.11年。B正確。故本題選B。