Question

（浙江省溫州十校聯(lián)合體2013屆高三上學(xué)期期中考試）如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平．一個質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點(diǎn)，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它落地時相對于B點(diǎn)的水平位移OC＝l．

　　現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為l／2．當(dāng)傳送帶靜止時，讓P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點(diǎn)．當(dāng)驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動從而帶動傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動時（其他條件不變），P的落地點(diǎn)為D．（不計空氣阻力）

（1）求P滑至B點(diǎn)時的速度大�。�

（2）求P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)m ；

（3）求出O、D間的距離s隨速度v變化的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

解析：（1）物體P在AB軌道上滑動時，物體的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得物體P滑到B點(diǎn)時的速度為

（2）當(dāng)沒有傳送帶時，物體離開B點(diǎn)后作平拋運(yùn)動，運(yùn)動時間為t，當(dāng)B點(diǎn)下方的傳送帶靜止時，物體從傳送帶右端水平拋出，在空中運(yùn)動的時間也為t，水平位移為l/2，因此物體從傳送帶右端拋出的速度

由牛頓第二定律得

由運(yùn)動學(xué)公式得

解得物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為

（3）當(dāng)傳送帶向右運(yùn)動時，若傳送帶的速度v＜v₁，即v＜時，物體在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動，離開傳送帶的速度仍為，落地的水平位移為，即。

當(dāng)傳送帶的速度時，物體將會在傳送帶上做一段勻變速運(yùn)動。如果尚未到達(dá)傳送帶右端，速度即與傳送帶速度相同，此后物體將做勻速運(yùn)動，而后以速度離開傳送帶。的最大值為物體在傳送帶上一直加速而達(dá)到的速度，即由牛頓第二定律得，由運(yùn)動學(xué)公式得，由此解得

當(dāng)v﹥v₂，物體將以速度離開傳送帶，因此得O、D之間的距離為。

當(dāng)，即時，物體從傳送帶右端飛出時的速度為，O、D之間的距離為

綜合以上的結(jié)果，得出O、D之間的距離s隨速度變化的函數(shù)關(guān)系式為：