Question

2．質(zhì)量為m，電阻為R的矩形線圈abcd邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L．線圈一半在有界磁場(chǎng)肉．一半在磁場(chǎng)外，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面．如圖甲所示．t=0時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀．此后磁場(chǎng)開始按圖乙所示變化，線圈中便開始產(chǎn)生感應(yīng)電流，在磁場(chǎng)力作用下線圈開始運(yùn)動(dòng)，其v～t圖象如圖丙所示，圖中斜向上的虛線為過(guò)0點(diǎn)速度圖象的切線．圖中數(shù)據(jù)僅t₀未知，但t₀大于t₂，不考慮重力影響．則（　�。�

• A． 磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為$\frac{m{v}_{0}R}{{B}_{0}{L}^{3}{t}_{1}}$
• B． t₂時(shí)刻回路的電功率為$\frac{4{{m}^{2}v}_{0}^{2}R}{{B}_{0}^{2}{L}^{2}{t}_{1}^{2}}$
• C． t₂時(shí)刻回路的電功率為0
• D． 時(shí)間t₂內(nèi)流過(guò)線圈橫截面的電荷量為$\frac{m{v}_{0}}{{B}_{0}L}$

Answer 1

分析 由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律結(jié)合求出t=0時(shí)刻線圈中感應(yīng)電流的表達(dá)式．由v-t圖象上某一點(diǎn)切線斜率等于加速度，可求出t=0時(shí)刻線圈加速度．根據(jù)牛頓第二定律求得安培力，即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率；
線圈t₂時(shí)刻開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分析在t₂時(shí)刻線圈可能處于位置狀態(tài)．若磁場(chǎng)沒(méi)有消失，但線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度開始均勻減小，會(huì)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，由ab和cd兩邊切割磁感線產(chǎn)生的動(dòng)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)抵消．

解答 解：A、從圖線可知，t=O時(shí)刻線圈速度為零，圖中斜向虛線為過(guò)0點(diǎn)速度曲線的切線，
所以加速度為：a=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$；
此時(shí)刻線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=$\frac{△∅}{△t}$=L²$\frac{△B}{△t}$；   
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{{L}^{2}}{R}$•$\frac{△B}{△t}$；
由F=B₀IL=$\frac{{B}_{0}{L}^{3}}{R}$•$\frac{△B}{△t}$=ma；
可解得：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{m{v}_{0}R}{{B}_{0}{t}_{1}{L}^{3}}$，故A正確；
BC、線圈在t₂時(shí)刻開始做勻速運(yùn)動(dòng)，在t₂時(shí)刻應(yīng)有兩種可能：
一是，線圈沒(méi)有完全進(jìn)入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)就消失，線框內(nèi)沒(méi)有感應(yīng)電流，回路電功率P=O，但t₀大于t₂，因此不可能為零；
二是，磁場(chǎng)沒(méi)有消失，但線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，盡管有感應(yīng)電流，但各邊所受磁場(chǎng)力的合力為零，由ab和cd兩邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)抵消．
E′=$\frac{△∅}{△t}$=2L²$\frac{△B}{△t}$
回路電功率P=$\frac{E{′}^{2}}{R}$=$\frac{（2{L}^{2}\frac{△B}{△t}）^{2}}{R}$=$\frac{4{m}^{2}{v}_{0}^{2}R}{{B}_{0}^{2}{L}^{2}{t}_{1}^{2}}$，故B正確，C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)電量綜合表達(dá)式q=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{（\frac{2{t}_{2}}{{t}_{0}}-1）{B}_{0}{L}^{2}}{R}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與速度圖象的綜合．對(duì)于圖象問(wèn)題，我們要清楚某一點(diǎn)切線斜率的物理意義．關(guān)鍵要能把電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)和電路知識(shí)結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題．