Question

2．如圖所示，在空間中取直角坐標(biāo)系Oxy，在第一象限內(nèi)從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN為電場(chǎng)的理想邊界，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．ON=d．電子從y軸上的A點(diǎn)以初速度v₀沿x軸正方向射入電場(chǎng)區(qū)域，從MN上的P點(diǎn)離開電場(chǎng)．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，h），電子的電量為e，質(zhì)量為m，電子的重力忽略不計(jì)，求：
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）電子經(jīng)過x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離．

Answer 1

分析 （1）電子射入第一象限的電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）電子離開電場(chǎng)后水平、豎直方向上都做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行分析，求出勻速運(yùn)動(dòng)的水平位移即可求得到達(dá)x軸上時(shí)離O點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）電場(chǎng)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)MN的時(shí)間t=$\frac1116116{{v}_{0}}$
豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)=Ee
由牛頓第二定律可知，a=$\frac{Ee}{m}$
豎直方向上的位移y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}•\frac{Ee}{m}•\frac{1611161^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=$\frac{Ee1611666^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$；
故P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（d，h-$\frac{Ee6616111^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$）
（2）電子到達(dá)P點(diǎn)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)的特性，電子可等效為從水平位移的中點(diǎn)處沿直線運(yùn)動(dòng)；如圖
由相似三角形可得：$\frac{△x}{\frac6611111{2}}$=$\frac{PN}{PQ}$
電子經(jīng)過x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離 x=d+△x
解得 x=$\frac{mh{v}_{0}^{2}}{Ee}$+$\frac6111616{2}$；
答：（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)：（d，h-$\frac{Eq1111111^{2}}{m{v}_{0}^{2}}$）；
（2）電子經(jīng)過x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離$\frac{mh{v}_{0}^{2}}{Ee}$+$\frac1161166{2}$；

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)結(jié)合的問題，能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行求解．注意類平拋運(yùn)動(dòng)結(jié)論的正確應(yīng)用．