Question

12．如圖所示，在寬為L的區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．光滑絕緣水平面上有一邊長為L、質(zhì)量為m、電阻為R的單匝正方形線框abcd，ad邊位于磁場左邊界，線框在水平外力作用下垂直邊界穿過磁場區(qū)．
（1）若線框以速度v勻速進(jìn)入磁場區(qū)，求此過程中b、c兩端的電勢差U_bc；
（2）在（1）的情況下，示線框移動到完全進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q和通過導(dǎo)線截面的電量q；
（3）若線框由靜止開始以加速度a勻加速穿過磁場，求此過程中外力F隨運(yùn)動時間t的變化關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv求得產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，利用閉合電路的歐姆定律求得bc端的電壓；
（2）利用閉合電路的歐姆定律求得電流，根據(jù)Q=I²Rt和q=It求得
（3）根據(jù)v=at求得速度，利用E=BLv求得感應(yīng)電動勢，結(jié)合產(chǎn)生的安培力，利用牛頓第二定律求的拉力

解答 解：（1）線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=BLv
感應(yīng)電流  $I=\frac{E}{R}$
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知bc端的電勢差 ${U}_{bc}=I•\frac{R}{4}=\frac{1}{4}BLv$
（2）線框進(jìn)入磁場所用的時間  $t=\frac{L}{v}$
由產(chǎn)生的熱量 Q=I²Rt=$\frac{B{L}^{3}v}{R}$
通過的電荷量Q=It=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，
（3）設(shè)線框穿過磁場區(qū)的時間為t₀，則  $2L=\frac{1}{2}{at}_{0}^{2}$
線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢  E′=BLat
受到的安培力  ${F}_{安}=\frac{BE′L}{R}$
根據(jù)牛頓第二定律  F-F_安=ma
解得  F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}t+ma$（$0≤t≤2\sqrt{\frac{L}{a}}$）  
答：（1）若線框以速度v勻速進(jìn)入磁場區(qū)，求此過程中b、c兩端的電勢差U_bc為$\frac{1}{4}BLv$
（2）在（1）的情況下，示線框移動到完全進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q和通過導(dǎo)線截面的電量q分別為 $\frac{B{L}^{3}v}{R}$和$\frac{B{L}^{2}}{R}$，
（3）若線框由靜止開始以加速度a勻加速穿過磁場，求此過程中外力F隨運(yùn)動時間t的變化關(guān)為 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}t+ma$（$0≤t≤2\sqrt{\frac{L}{a}}$）

點(diǎn)評 磁感應(yīng)中常�？疾榕c電路的結(jié)合及能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系，在解題時要注意哪部分導(dǎo)體可以看作電源，分清內(nèi)外電路；同時要注意分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．