Question

17．用一臺(tái)額定功率為P₀=60kW的起重機(jī)，將一質(zhì)量為m=500kg的工件由地面豎直向上吊起，不計(jì)摩擦及空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）工件在被勻速向上吊起的過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度v_m；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度從靜止開(kāi)始勻加速向上起吊能維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）若起重機(jī)保持額定功率從靜止開(kāi)始吊起工件，經(jīng)過(guò)t=1.5s工件的速度達(dá)到v_t=10m/s時(shí)工件離地面的高度h．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)拉力等于重物重力時(shí)，重物的速度達(dá)到最大，結(jié)合功率與牽引力的關(guān)系以及拉力等于重力求出重物的最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的拉力大小，從而抓住勻加速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)束功率達(dá)到額定功率求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理即可求解速度達(dá)到v_t=10m/s時(shí)工件離地面的高度．

解答 解：（1）當(dāng)工件達(dá)到最大速度時(shí)將保持向上的勻速運(yùn)動(dòng)，有：
F-mg=0…①
P_m=Fv_m…②
聯(lián)解①②并代入數(shù)據(jù)得：v_m=12m/s…③
（2）工件被勻加速向上吊起時(shí)，a不變，v變大，P也變大，當(dāng)P=P₀時(shí)勻加速過(guò)程結(jié)束，根據(jù)牛頓第二定律得：
F′-mg=ma…④
P₀=F′v…⑤
v=at′…⑥
聯(lián)解④⑤⑥并代入數(shù)據(jù)得：t′=5s…⑦
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，有：${P}_{0}t-mgh=\frac{1}{2}{{mv}_{t}}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)解得：h=13m；
答：（1）工件在被吊起的過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度v_m為12m/s；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度從靜止開(kāi)始勻加速向上起吊能維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5s；
（3）若起重機(jī)保持額定功率從靜止開(kāi)始吊起工件，經(jīng)過(guò)t=1.5s工件的速度達(dá)到v_t=10m/s時(shí)工件離地面的高度h為13m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道拉力等于重力時(shí)速度最大，勻加速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)束，功率達(dá)到額定功率，結(jié)合牛頓第二定律以及功率與牽引力的關(guān)系進(jìn)行求解．