Question

16．如圖所示，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab的電阻為r，水平放在相距為l的足夠長(zhǎng)豎直光滑金屬導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌平面處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．導(dǎo)軌上方與一可變電阻R連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終接觸良好．調(diào)節(jié)可變電阻的阻值為R=3r，由靜止釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒下滑距離h時(shí)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．求：
（1）棒勻速下滑的速率v；
（2）從ab棒靜止開(kāi)始到達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的電熱．
（3）自由釋放ab棒后，當(dāng)棒的加速度達(dá)a=$\frac{g}{2}$時(shí)，棒的速度為多少？若以此時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，若要使ab棒以后一直維持勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，試定性畫(huà)出可變電阻R的阻值隨時(shí)間的變化關(guān)系圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律和安培力公式求出棒勻速下滑的速度大�。�
（2）根據(jù)能量守恒求出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，從而得出電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合安培力的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，求出棒的速度大小．結(jié)合牛頓第二定律的表達(dá)式得出R與t的關(guān)系式，從而定性地作出R-t圖線(xiàn)．

解答 解：（1）棒勻速下滑時(shí)，有：mg=BIl，
又I=$\frac{Blv}{R+r}$，
整理得，mg=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，
解得v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$=$\frac{4mgr}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（2）由能量守恒定律可得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$，
解得整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量Q=$m（gh-\frac{8{m}^{2}{g}^{2}{r}^{2}}{{B}^{4}{l}^{4}}）$，
則電阻R上產(chǎn)生的電熱${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q$=$m（\frac{3}{4}gh-\frac{6{m}^{2}{g}^{2}{r}^{2}}{{B}^{4}{l}^{4}}）$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，mg-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}=ma$=$\frac{1}{2}mg$，解得v=$\frac{2mgr}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
根據(jù)mg-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}（v+\frac{g}{2}t）}{R+r}$=ma=$\frac{1}{2}mg$得，R=$\frac{2{B}^{2}{l}^{2}（v+\frac{g}{2}t）}{mg}-r$．
R-t圖線(xiàn)如圖所示．
答：（1）棒勻速下滑的速率為$\frac{4mgr}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（2）從ab棒靜止開(kāi)始到達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的電熱為$m（\frac{3}{4}gh-\frac{6{m}^{2}{g}^{2}{r}^{2}}{{B}^{4}{l}^{4}}）$．
（3）棒的速度為$\frac{2mgr}{{B}^{2}{l}^{2}}$，R-t圖線(xiàn)如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)和力學(xué)和能量的綜合運(yùn)用，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式和閉合電路歐姆定律，對(duì)于安培力的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{總}(cāng)}$，要熟記，并能靈活運(yùn)用．