Question

16．如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內，a處有一豎直擋板，abcd段光滑，bcd段是以O為圓心、R為半徑的一小段圓弧．可視為質點的質量是m的物塊A靜止于a處，被鎖定的輕彈簧處于壓縮狀態(tài)．某刻解除鎖定，彈簧把A彈出并始終沿軌道運動，到C點時速度沿水平方向，此時軌道對A的支持力大小等于重力的$\frac{3}{4}$，重力加速度g．求：
（1）物塊A在c點的速度大小；
（2）解除鎖定后．彈簧釋放的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）在c點，根據(jù)向心力公式列方程可求解物塊A在c點的速度大�。�
（2）解除鎖定后，彈簧的彈性勢能轉化為物體A的動能，之后物體A上升的過程，機械能守恒．根據(jù)能量轉化和守恒定律求解彈簧釋放的彈性勢能．

解答 解：（1）在c點，對物塊A，由牛頓第二定律有：
mg-N=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$
據(jù)題有：N=$\frac{3}{4}$mg
可得：v_c=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$
從彈簧釋放到物塊A到c點的過程，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得：
E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$+mgR
聯(lián)立解得，彈簧釋放的彈性勢能為：E_p=$\frac{9}{8}$mgR
答：（1）物塊A在c點的速度大小是$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$；
（2）解除鎖定后．彈簧釋放的彈性勢能是$\frac{9}{8}$mgR．

點評 本題的關鍵要抓住物塊A到達c點向心力的來源：合外力，明確能量是如何轉化的．