18.如圖所示,傳送帶的速度恒為0.1米/秒,轉輪A和B的大小不計,AB=1.2米(即傳送帶的總長度為2.4米).某偷油老鼠跳到A點,并以相對傳送帶0.3米/秒的速度向B點爬去,到達B點后立即回頭仍以相對傳送帶0.3米/秒的速度返回A點.回到A點后,該老鼠將再次向B點爬去,到達B點后再次返回…如此反復下去,且老鼠相對傳送帶的速度始終為0.3米/秒.老鼠在A、B兩端點速度轉向所需的時間不計,從該老鼠由A點出發(fā)時開始記時,經(jīng)過多長時間,傳送帶上將都會被老鼠身上的油漬污染?

分析 (1)從A到B,求出老鼠相對A、B兩點的速度,利用速度公式求到達B點所用的時間t1;老鼠開始回A,從B到A,求出老鼠相對A、B兩點的速度,利用速度公式求第一次回到A時用時;
(2)老鼠又去B,第二次到達B時經(jīng)過的都是被污染的部分,用時t3,老鼠開始回A,進而求出總用時.

解答 解:(1)從A到B,老鼠相對地面點的速度為:V1=(0.3+0.1)m/s=0.4m/s;
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得到達B點所用的時間t1=$\frac{1.2m}{0.4m/s}$=3s,這時被污染是B點左側0.9m的部分;
老鼠開始回A,從B到A,老鼠相對地面的速度為:V2=(0.3-0.1)m/s=0.2m/s;
第一次回到A時用時t2=$\frac{1.2m}{0.2m/s}$=6s;這時被污染的是上方的AB段及下方B點左側x2=0.3×6-1.2m=0.6m的部分;
(2)老鼠又去B了,第二次到達B時經(jīng)過的都是被污染的部分,用時t3=3s,被污染的變成上下都是B點左側0.9m處;
老鼠開始回A,距最后需污染的傳送帶上那一點距離:2.4m-0.9m=1.5m 相對于帶的速度為0.3 m/s.
故又經(jīng)過t4=$\frac{1.5m}{0.3m/s}$=5s;
總用時:t=t1+t2+t3+t4=3s+6s+3s+5s=17s.
答:從該老鼠由A點出發(fā)時開始記時,經(jīng)過17s,傳送帶上將都會被老鼠身上的油漬污染

點評 本題考查了學生對速度公式的掌握和運用,求出老鼠由A到B和由B到A的相對于傳送帶的速度是本題的關鍵.

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