Question

【題目】如圖所示，一固定直桿AB長為L=2m，與豎直方向的夾角為θ=53°，一質(zhì)量為m=4kg，電荷量為q=+3×10-5 C的小球套在直桿上，將小球從A端靜止釋放，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=．直桿所在處空間有水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E =1×106N/C。重力加速度g=10m/s2

(1) 求小球下滑過程所受摩擦力的大小

(2) 求小球下滑至桿的B端時(shí)的速度大小v1；

(3)桿與豎直方向的夾角不同，小球滑至桿的B端時(shí)的速度大小不同。當(dāng)桿與豎直方向的夾角為某一值時(shí)，小球滑至B端具有最大的速度，求此夾角以及相應(yīng)的小球滑至B端的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）12N（2）6m/s（3）5m/s

【解析】（1）小球受力可知，電場力為：F=qE=3×10﹣5×106N=30N，

彈力為：N=mgsinθ﹣Fcosθ=（40×0.8﹣30×0.6）N=14N，

摩擦力大小為：f=μN(yùn)= ×14N=12N

（2）小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得：

（Fsinθ+mgcosθ﹣f）L= mv12﹣0，

代入數(shù)據(jù)可解得：v1=6m/s；

小球滑到低端時(shí)的速度大小為6m/s

（3）為使小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度最大，當(dāng)重力與電場力做的功最多而克服摩擦力做的功最小時(shí)小球的速度最大，則桿應(yīng)沿重力與電場力的合力方向，

有：tanθ= = ，

則桿與豎直方向夾角：θ=37°，此時(shí)摩擦力為0，

由動(dòng)能定理得：（Fsinθ+mgcosθ）L=mv22﹣0，

代入數(shù)據(jù)解得：v2=5m/s