Question

(16分)一個(gè)物體放在足夠大的水平地面上，圖甲中，若用水平變力拉動(dòng)，其加速度隨力變化圖像為圖乙所示�，F(xiàn)從靜止開始計(jì)時(shí)，改用圖丙中周期性變化的水平力F作用(g取10m/s²)。求：

⑴物體的質(zhì)量及物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
⑵若在周期性變化的力F作用下，物體一個(gè)周期內(nèi)的位移大�。�
⑶在周期性變化的力作下，21s內(nèi)力F對(duì)物體所做的功。

Answer 1

⑴m＝4kg，μ＝0.1；⑵x＝8m；⑶W＝172J

試題分析：⑴物體在水平面上受重力mg、地面的支持力N、水平拉力F和摩擦力f作用，根據(jù)牛頓第二定律得：F－μmg＝ma，解得：a＝－μg
對(duì)照a-F關(guān)系圖象，可知m＝4kg，μg＝1m/s²，即μ＝0.1
⑵根據(jù)圖丙可知，力F變化的周期為T＝4s，不妨先研究物體在第一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況：
在0～2s時(shí)間內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律可知，物體運(yùn)動(dòng)的加速度為：a₁＝＝2m/s²
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，物體的位移為：x₁＝＝4m
在2s末時(shí)刻，物體的速度為：v₁＝a₁t₁＝4m/s
在2～4s時(shí)間內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律可知，物體運(yùn)動(dòng)的加速度為：a₂＝＝－2m/s²
“－”表示物體做減速直線運(yùn)動(dòng)，在4s末時(shí)刻，物體的速度為：v₂＝v₁＋a₂t₂＝0m/s，即物體恰好速度減為0，沒有往返運(yùn)動(dòng)
物體的位移為：x₂＝＝4m
所以物體在每一個(gè)周期內(nèi)的位移大小均為：x＝x₁＋x₂＝8m
⑶在21s時(shí)間內(nèi)，力F₁作用了5次2s的時(shí)間和一次1s的時(shí)間，在第21s時(shí)間內(nèi)物體的位移為：x₃＝＝1m，所以力F₁做的功為：W₁＝F₁×(5x₁＋x₃)＝252J
力F₂作用了5次，且每次都為2s的時(shí)間，所以力F₂做的功為：W₂＝－F₂×5x₂＝－80J
即在21s內(nèi)力F對(duì)物體所做的功為：W＝W₁＋W₂＝172J