Question

9．在光滑的水平軌道上有兩個的小球A和B（均可看作質點），質量分別為m和2m，當兩球心間的距離大于L時，兩球之間無相互作用力；當兩球心間的距離等于或小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F．設A球從遠離B球處以速度v₀沿兩球連心線向原來靜止的B球運動，如圖所示．欲使兩球不發(fā)生接觸，v₀必須滿足什么條件？

Answer 1

分析 應用牛頓第二定律求出球的加速度，然后應用勻變速運動的運動規(guī)律求出球的位移，然后求出初速度需要滿足的條件．

解答 解：兩球不發(fā)生接觸的條件：v₁=v₂，L+x₂-x₁＞0．
由牛頓第二定律得：
A球：a₁=$\frac{F}{m}$，a₂=$\frac{F}{2m}$，
由速度公式得：v₁=v₀-a₁t，v₂=a₂t，
由位移公式得：x₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²，x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²，
解得：v₀＜$\sqrt{\frac{3FL}{m}}$；
答：v₀必須滿足的條件是：v₀＜$\sqrt{\frac{3FL}{m}}$．

點評 解決本題的關鍵知道兩球速度相等時，有最短距離，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．