Question

一個質(zhì)量為m=0.5kg的煤炭輕輕放到一個長度為s=16m且傾角為37°的傳送帶上．已知傳送帶以v=10m/s速度逆時(shí)針運(yùn)動，已知物體與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ=0.5求：
（1）煤炭在傳送帶上運(yùn)動的總時(shí)間為多長？
（2）傳送帶上留有的煤炭劃痕有多長？

Answer 1

分析：（1）物塊輕輕放到傳送帶上，受重力、支持力和沿斜面向下的滑動摩擦力，做勻加速直線運(yùn)動．當(dāng)速度達(dá)到10m/s，由于煤炭不能跟傳送帶保持相對靜止，受重力、支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力，做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出兩段勻加速直線運(yùn)動的加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出運(yùn)動的總時(shí)間．
（2）求出在整個過程中煤塊和傳送帶的位移，兩個位移之差為煤炭的劃痕長度．

解答：解：（1）煤塊放上傳送帶后的加速度a1=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=10m/s²
因?yàn)閙gsin37°＞μmgcos37°
所以煤炭的速度與傳送帶速度相等后，做勻加速直線運(yùn)動，加速度a2=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
速度相等前勻加速運(yùn)動的時(shí)間t1=

v

a1

=1s   位移x1=

1

2

a1t12=

1

2

×10×1m=5m
速度相等后勻加速運(yùn)動的位移x₂=s-x₁=11m
x2=vt2+

1

2

a2t22，代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s
t=t₁+t₂=2s
故煤炭在傳送帶上運(yùn)動的總時(shí)間為2s．
（2）速度相等前，煤塊相對于傳送帶向后滑．
x₁′=vt₁=10m
則△x₁=x₁′-x₁=5m
速度相等后，煤塊相對于傳送帶向前滑．
x₂′=vt₂=10m
△x₂=x₂-x₂′=1m
綜合兩式知，煤塊先相對于傳送帶向后滑5m，又相對于傳送帶向前滑1m，則△x=5m
故傳送帶上留有的煤炭劃痕為5m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清煤炭的運(yùn)動情況，根據(jù)受力去求運(yùn)動，加速度是聯(lián)系前后的橋梁．以及知道傳送帶上留有的煤炭劃痕為煤炭相對于傳送帶的位移．