Question

如圖所示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)。斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為。木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物（木箱和貨物都可看作質(zhì)點(diǎn)）沿軌道無(wú)初速度滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過(guò)程。（重力加速度為g）
（1）求木箱下滑與上滑過(guò)程的加速度大小之比（只討論木箱沒(méi)有與彈簧接觸的階段）。
（2）證明貨物質(zhì)量m與木箱質(zhì)量M之比為2：1。

Answer 1

解：（1）下滑過(guò)程(M+m)gsin30⁰-μ(M+m)gcos30⁰=(M+m)a₁
上滑過(guò)程Mgsin30⁰+μMgcos30⁰=Ma₂
代入數(shù)據(jù)解得a₁：a₂=1：3
（2）證明：設(shè)下滑的總高度為h，全過(guò)程用動(dòng)能定理
代入數(shù)據(jù)解得m：M=2：1。