Question

如圖，相距L=1m、電阻不計的平行光滑長金屬導軌固定在絕緣水平面上，兩導軌左端間接有阻值R=2Ω的電阻，導軌所在足夠長區(qū)域內加上與導軌所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度大小B=1T．現有電阻r=1Ω，質量m=1kg的導體棒ab垂直導軌放置且接觸良好，當導體棒ab以速度v=12m/s從邊界MN進入磁場后．
（1）求棒ab剛進入磁場時的加速度大小；
（2）棒ab進入磁場一段距離后，速度大小變?yōu)?m/s，求從進入磁場到此時的過程中電阻R產生的焦耳熱為多少；
（3）求棒ab最終停的位置．

Answer 1

（1）當導體棒進入磁場切割磁感線時，導體棒受到的安培力：
F=BIL=

B2L2v

R+r

，
由牛頓第二定律得：

B2L2v

R+r

=ma
代入數據解得：a=4m/s²；
（2）對導體棒，由能量守恒定律得：

1

2

mv²=

1

2

mv′²+Q，
在閉合電路中：

Qr

QR

I2r

I2R

=

r

R

=

1

2

，
電路中的總熱量；Q=Q_r+Q_R，
代入數據解得：Q_R=36J；
（3）在導體棒運動的極短時間△t內，從t→△t時間內，多導體棒，由動量定理得：
-F△t=m△v，
安培力：F=

B2L2v

R+r

，
則

B2L2v

R+r

△t=m△v，

B2L2

R+r

v△t=m△v，
則

B2L2

R+r

△x=m△v，

B2L2

R+r

△x=m△v，

B2L2

R+r

△x=m△v，
求和，解得：

B2L2

R+r

x=mv，
則x=

mv(R+r)

B2L2

=36m；
答：（1）棒ab剛進入磁場時的加速度大小為4m/s²；
（2）進入磁場到此時的過程中電阻R產生的焦耳熱為36J；
（3）棒ab最終停的位置距MN36m．