Question

（2007?佛山一模）物體A放在水平面上與半徑為r的圓柱體B用跨過定滑輪的細(xì)線相連接，半徑為R的圓柱體C穿過細(xì)繩后擱在B上，三個(gè)物體的質(zhì)量分別為m_A=0.8kg，m_B=m_C=0.1kg．現(xiàn)讓它們由靜止開始運(yùn)動(dòng)，B下降h₁=0.5m后，C被內(nèi)有圓孔（半徑為R′）的支架D擋住（r＜R′＜R），而B穿過圓孔繼續(xù)下降，當(dāng)B再下降h₂=0.3m時(shí)才停止下落，運(yùn)動(dòng)的初末狀態(tài)分別如圖甲、乙所示．試求物體A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．滑輪的摩擦、細(xì)線和C之間的摩擦以及空氣阻力均不計(jì)，g取10m/s²．

Answer 1

分析：A先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度-位移關(guān)系公式分別研究這兩個(gè)過程，得到加速度之比．根據(jù)牛頓第二定律分別研究加速和減速運(yùn)動(dòng)過程，采用隔離法，得到加速度的表達(dá)式，再求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答：解：設(shè)加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
    勻加速過程：v²=2a₁H₁       ①
    勻減速過程：v²=2a₂H₂       ②
由①：②得：a₁：a₂=3：5
設(shè)A、B、C一起下降時(shí)繩中拉力為F₁，C被固定擋板D截住，B繼續(xù)下降時(shí)繩中拉力為F₂
根據(jù)牛頓第二定律，有
  勻加速過程：
   對(duì)A：F₁-μm_Ag=m_Aa₁           ③
   對(duì)BC整體：（m_B+m_C）g-F₁=（m_B+m_C）a₁    ④
由③④聯(lián)立得：a1=

(mB+mc)g-μmAg

mA+mB+mC

  ⑤
 勻減速過程：
 對(duì)A：μm_Ag-F₂=m_Aa_{2 ⑥} 
 對(duì)B：F₂-m_Bg=m_Ba_{2 ⑦}
聯(lián)立⑥⑦得：a2=

μmAg-mBg

mA+mB

    ⑧
聯(lián)立⑤⑧兩式，解得：μ=0.2      
答：物體A與平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．

點(diǎn)評(píng)：本題是連接體問題，由于A與B加速度大小相等，方向不同，一般采用隔離法研究加速度．本題也可以運(yùn)用動(dòng)能定理處理．