Question

（18分）如圖所示，水平路面CD的左側(cè)有一固定的平臺(tái)，平臺(tái)上表面AB長(zhǎng)s=3m．光滑半圓軌道AFE豎直固定在平臺(tái)上，圓軌道半徑R=0．4m，最低點(diǎn)與平臺(tái)AB相切于A．板長(zhǎng)L₁=2m，上表面與平臺(tái)等高，小物塊放在板的最右端，并隨板一起向平臺(tái)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)板的左端距離平臺(tái)L=2m時(shí)，板與物塊向左運(yùn)動(dòng)的速度v₀=8m/s．當(dāng)板與平臺(tái)的豎直墻壁碰撞后，板立即停止運(yùn)動(dòng)，物塊在板上滑動(dòng)．已知板與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0．05，物塊與板上表面及軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0．1，物塊質(zhì)量m=1kg，取g=10m/s²．

（1）求物塊進(jìn)入圓軌道時(shí)對(duì)軌道上A點(diǎn)的壓力；

（2）判斷物塊能否到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)E．如果能，求物塊離開(kāi)E后在平臺(tái)上的落點(diǎn)到A的距離；如果不能，則說(shuō)明理由．

Answer 1

解：物塊隨車(chē)運(yùn)動(dòng)撞擊平臺(tái)時(shí)的速度v₁滿足：

                                 ①

       滑塊到A點(diǎn)時(shí)速度v₂滿足：

                                           ②

       由牛頓第二定律得：                            ③

       解得：                                           ④

       故滑塊對(duì)軌道壓力大小140N，方向豎直向下．                  ⑤

       設(shè)物塊能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，且在最高點(diǎn)處的速度為v₃，則有：

                                                 ⑥

解得：                                   ⑦

故能通過(guò)最高點(diǎn)，做平拋運(yùn)動(dòng)，有                       ⑧

及                                                 ⑨

解得：                                              ⑩

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：第1問(wèn)8分，第二問(wèn)10分．